Matemáticas (Mag.)
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Ítem Texto completo enlazado Representación de preferencias por funciones de utilidad contínuas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-07-07) Zapata Revoredo, Lily Fanny; Lugón Ceruti, AlejandroLa presente investigación desarrolla en detalle el artículo Continuity properties of Paretian Utility. International Economic Review, 5, 1964 de Gerard Debreu. Cuyo principal resultado es representar preferencias mediante una función de utilidad continua u= g o v. Esta investigación tiene como principal aporte presentar un ejemplo ilustrativo de una cierta función v , que es el paso necesario, pero no suficiente para lograr dicha representación numérica de preferencias. Cabe señalar que este ejemplo no se encuentra dado en el artículo ni en ningún otro documento relacionado con el tema. La teoría económica concerniente al tema será representada matemáticamente; esto nos facilitara el uso de herramientas y resultados de Análisis y Topología para poder lograr la representación mediante una función de utilidad continua. Así, las preferencias se representan mediante una relación binaria la cual será reflexiva y transitiva y para el conjunto de alternativas será dotado de una estructura topológica. Surge, entonces las interrogantes ¿Es esto suficiente para representar numéricamente las preferencias? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? ¿Es siempre posible representar una preferencia? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? A ello se responde con el clásico ejemplo de las Preferencias Lexicográficas, las cual es una relación binaria reflexiva y transitiva pero no admiten representación. En seguida, se presenta la definición de cierta función creciente v, la cual logra representar preferencias pero que no siempre es continua. Aquí presentamos ejemplos ilustrativos para los cuales se ve cuando esta función es continua o no. Debido a que pueden darse estas posibilidades es que es necesario definir una función g para la cual a partir de definiciones, lemas y proposiciones se verifica que los saltos de g(S) son abiertos. Con estas funciones v y g es posible definir la función u: g o v la cual es continua, logrando así la representación buscada.Ítem Texto completo enlazado La elección del individuo(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2011-06-14) Díaz Malaver, Rosa Ysabel; Lugón Ceruti, AlejandroLos problemas de decisión están presentes en cualquier momento de nuestras vidas, la mayoría de veces que nos enfrentamos a estos utilizamos: la lógica, la intuición o la experiencia para tratar de tomar una decisión acertada. Sin embargo, existen muchas situaciones en las que la incertidumbre, la cantidad de información, los distintos criterios o simplemente la complejidad del problema hacen que la razón, intuición o la experiencia den lugar a decisiones erróneas. Es en estos casos cuando se requiere de un análisis exhaustivo. Una buena comprensión del problema incluye la identificación de los distintos criterios que influyen en la decisión, y una valoración adecuada de estas permitirá al individuo tomar mejores decisiones. El problema que se plantea al individuo es el de decidir cuál de sus alternativas es la óptima. Que los individuos debemos elegir es un hecho observable. Lo que se trata de plantear es una teoría que explique dicha elección y que a su vez nos permita ir más lejos que la simple observación; es decir, desentrañar qué se esconde detrás de aquella elección. Hoy en día existen dos teorías clásicas que estudian esta problemática: la primera se estudia a partir de las preferencias y la segunda a partir de las reglas de elección. En el presente trabajo desarrollamos las dos teorías clásicas y su relación. En el primer capítulo definiremos la relación de preferencia, para cuya discusión nos basaremos en el libro ”Microeconomic Theory”de Andreu Mas Colell con el fin de explicar cómo las preferencias exactas dan lugar a una regla de elección. El enfoque clásico toma preferencias bien definidas; es decir, A es preferido a B o B es preferido a A o A y B son indiferentes. Esto hace que construir la regla de elección sea un proceso sencillo y directo. iv v Por el contrario, cuando un individuo no está seguro de qué preferir, sus preferencias se pueden modelar con relaciones de preferencia ajustadas a la lógica difusa. Para designar a estas relaciones seguiremos el concepto dado por Arsenio Pecha y Jaime Villamil respecto a ”relaciones de preferencia difusa”; es decir, en lugar de tener dos valores para representar la relación de preferencia, se puede tomar cualquier valor comprendido en el intervalo cerrado [0,1]. Esto significa que si el individuo J no está seguro de preferir B a A, se puede asumir un valor de por ejemplo 0.8. Este es un valor que de todas maneras sigue favoreciendo al candidato B, dicho valor puede ser mayor o menor, dependiendo de cuan fuerte o cuan débil es para el individuo J la relación de preferencia entre A y B. Si pensamos en preferencias difusas, el problema de determinar la regla de elección a partir de las preferencias está abierto: no tiene una respuesta clara como en el caso clásico. En el capítulo dos desarrollamos esta teoría, basándonos en el documento de Kunal Sengupta, el cual nos proporciona una caracterización axiomática de las reglas de elección que un individuo podría seguir cuando sus preferencias son difusas. Dichas reglas de elección satisfacen ciertas propiedades que se definen en el presente capítulo, tales como: Independencia, Monotonicidad, Neutralidad, Chernoff, Betta y Continuidad. Para concluir el presente trabajo hemos analizado algunos ejemplos en donde se aplica básicamente la teoría desarrollada en el segundo capítulo, para luego presentar las conclusiones.