Matemáticas Aplicadas
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Ítem Texto completo enlazado Functional Central Limit Theorems and Unit Root Testing(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-28) Aquino Chávez, Juan Carlos; Rodríguez Briones, Gabriel HenderThis paper analyzes and employs two versions of the Functional Central Limit Theorem within the framework of a unit root with a structural break. Initial attention is focused on the probabilistic structure of the time series to be considered. Later, attention is placed on the asymptotic theory for nonstationary time series proposed by Phillips (1987a), which is applied by Perron (1989) to study the e¤ects of an (assumed) exogenous structural break on the power of the augmented Dickey- Fuller test and by Zivot and Andrews (1992) to criticize the exogeneity assumption and propose a method for estimating an endogenous breakpoint. A systematic method for dealing with e¢ ciency issues is introduced by Perron and Rodríguez (2003), which extends the Generalized Least Squares detrending approach due to Elliott, Rothenberg, and Stock (1996).Ítem Texto completo enlazado Existencia de equilibrio competitivo en economias con bienes indivisibles y el teorema de unimodularidad(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-03-24) Leiva Huamaní, Pedro Luis; Jordan Liza, AbelardoEn esta tesis estudiamos un nuevo enfoque sobre las preferencias de un agente que adquiere cestas de consumo con bienes indivisibles y tenemos como objetivo principal encontrar condiciones bajo las cuales el equilibrio competitivo siempre existe para economías con bienes indivisibles en las que participan un conjunto finito de agentes. Por este motivo, consideramos una economía con n distintos bienes indivisibles que están disponibles en múltiples unidades y con un precio lineal, donde las preferencias de un agente están representadas por una función real definida sobre un subconjunto finito no vacío de Zn, llamada valoración. De esta manera, el primer objeto que estudiamos es el "Conjunto de precios de indiferencia" (LIP), el cual está conformado por los vectores de precios (en IRn) que hacen que el agente sea indiferente entre más de una cesta de consumo. Además, se demuestra que este conjunto está conformado por una colección finita de conjuntos convexos (n - 1)-dimensionales, los cuales forman un complejo poliedral racional (n - 1)-dimensional. Después de esto, enunciamos el teorema de equivalencia valoración-complejo, el cual afirma que cualquier complejo poliedral que satisface una cierta propiedad corresponde al LIP de una valoración y viceversa. De esta manera, podemos estudiar las demandas del agente usando directamente la geometría del LIP. Luego, definimos los "Tipos de demanda D", usando un conjunto de vectores que describen las formas en que las cestas demandadas por el agente pueden cambiar en respuesta a un pequeño cambio en los precios. Finalmente, probamos el "Teorema de unimodularidad", el cual nos proporciona condiciones para la existencia del equilibrio competitivo en este tipo de economías. Cabe mencionar que el principal aporte de este trabajo, es la presentación detallada de los resultados que han sido establecidos en las referencias [1], [2] y [7], tanto en el contexto matemático como económico.Ítem Texto completo enlazado Modelos de regulación monopólica bajo información asimétrica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-03-02) Inga Martel, Andy Marcial; Calagua Mendoza, José BraulioEn un modelo tradicional, la política de regulación de un monopolio recomienda que el precio se sitúe al nivel del costo marginal y que el tamaño del subsidio permita a la firma cubrir sus costos fijos. Sin embargo, estos resultados se basan en un supuesto irreal, en el cual todos los agentes tienen información perfecta para tomar sus decisiones de manera óptima. Dado este panorama, el objetivo de este trabajo es presentar los principales modelos de regulación en un contexto de información asimétrica, en el cual el regulador tiene información imperfecta acerca de algunas características de la firma (costos, calidad del bien/servicio, entre otros) o del mercado (demanda). En particular, se presenta dos grupos de modelos: (i) los modelos unidimensionales, caracterizados porque la asimetría de información ocurre solo en un parámetro (costos); y (ii) los modelos bidimensionales, en donde la asimetría de información se da en dos parámetros conjuntamente (costos y demanda). Para estos modelos, la política regulatoria di ere del caso tradicional, ya que el precio regulado, en general, supera al costo marginal y el subsidio entregado a la firma no necesariamente cubre la totalidad de sus costos. Estos resultados se producen en un contexto en el cual el regulador busca reducir la ventaja informacional de la firma. Adicionalmente este trabajo encontró resultados distintos al ejemplo planteado en el documento original de Lewis and Sappington (1988b). Este hallazgo constituye la principal contribución realizada en este documento.Ítem Texto completo enlazado Análisis de estabilidad de sistemas lineales singulares con saltos markovianos con probabilidades de transición parcialmente conocidas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-16) Guerrero Abrill, Jorge Christian; Chávez Fuentes, Jorge RichardIn this work sufficient conditions for stochastic stability of Markov jump linear singular systems (MJLSS) with partially known transition probabilities are presented. The conditions introduced are based on linear matrix inequalities (LMIs) which can be solved by a numerical computing software. In the MJLSS that is part of this study, the parameters of the matrices of the left and right side of the state equation of the system are not governed by the same Markov state. Therefore, this system is different compared with other MJLSS presented in most of the literature. In order to develop new stability conditions, first, the existence and uniqueness of solution of an MJLSS is addressed. Subsequently, it is introduced a new stability condition for MJLSS with known transition probabilities based on LMIs and the dynamics decomposition form. Two new stability conditions for MJLSS with partially known transition probabilities are presented, one is based on the dynamics decomposition form and the other one is based on the Weierstrass decomposition form. Finally, the relationship between these two approaches is shown. Examples are provided in order to validate the proposed stability conditions.Ítem Texto completo enlazado Representación dual de medidas de riesgo de valor conjunto(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-26) Sinche Chocca, Nildo; Jordán Liza, AbelardoEn las últimas décadas se ha desarrollado la construcción de una teoría matemática, de base probabilística, sobre las medidas de riesgo, debido a la necesidad de administrar el riesgo de una posición financiera. En la presente tesis se hace una presentación exhaustiva de las medidas de riesgo de valor conjunto, conjuntos de aceptación y la conexión biunívoca entre ellas. Luego, se expone de manera rigurosa una representación dual de las medidas de riesgo de valor conjunto. Con esa finalidad, se despliegan las herramientas necesarias como el análisis convexo de las aplicaciones de valor conjunto.Ítem Texto completo enlazado Modelo de riesgo periódico con cambio de régimen para las empresas aseguradoras del sector agrícola(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-31) Santana Flores, Carlos Alberto; Oliveros Ramos, David RicardoEl modelo de riesgo es un proceso donde se observa la evolución, a través del tiempo, de las utilidades de una empresa que nos permite identificar el momento donde se puede obtener utilidades negativas, además de ver la intensidad de esta pérdida. Hemos considerado para el presente trabajo una empresa aseguradora del rubro agrícola, debido a que creemos que es el sector productivo más vulnerable a los hechos catastróficos climatológicos generando grandes pérdidas a las personas que tienen como princiapal actividad la agricultura. Los objetivos propuestos son: Desarrollar la teoría básica de medidas aleatorias y proceso de conteo, enunciar y demostrar las propiedades del proceso de Poisson para el caso de una intensidad estocástica, describir el modelo de Cox con intensidad peri ódica con cambio de régimen, desarrollar los límites superiores de probabilidad de ruina, además de realizar un caso aplicativo donde se muestra las repercusiones en las utilidades de la empresa y el precio de la prima del seguro a medida que se presenten cambios climatológicos en dos posibles escenarios. La propuesta del modelo que se considera en este trabajo, está relacionado al número de ocurrencias (o hechos desafortunados), un proceso de Poisson no homogéneo con una intensidad λ(t) estocástico asociado a un cambio de régimen que es expresada mediante una cadena de Markov. Las conclusiones obtenidas determinan la existencia de una relación directa entre el precio de la prima y el número de incidentes catastróficos; así como cierta relación inversa entre las utilidades de la empresa y el incremento de la frecuencia.