Matemáticas Aplicadas

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Asesorsearch.filters.applied.operator.equals: search.filters.advisor.Farfán Vargas, Jonathan Samuel

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    Selección de portafolio bajo el enfoque media-varianza y con cambio de régimen
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-27) Ramos Torres, Luis Martín; Farfán Vargas, Jonathan Samuel
    In the present work, we will study the portfolio selection problem under the meanvariance framework with regime switching. This regime switching is modeled by an homogeneous finite-state Markov chain and affects the relevant financial parameters, such as the appreciation rate and volatility of asset returns. The aim of the agent under study (for example, an investor, a bank, etc.) is to find a portfolio such that the risk of his terminal wealth is minimized while his expected terminal wealth is fixed at some acceptable level. We consider two situations of analysis: (I) A financial market without risk-free asset. Modeling the financial market in this way adds realism to the portfolio selection problem, especially for long-term investment horizons. In this case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. (II) A problem of asset-liability management. In this case, we will consider a financial market with risk-free asset and two relevant stochastic processes: the asset value process of the company and its liability value process. The goal of it is to obtain the surplus value process of the company, which is the difference between asset value and liability value. As in the previous case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form.
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    Optimización de dividendos bajo una tasa estocástica y con cambio de régimen
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-10-22) Anco Blas, Edith Chavely; Farfán Vargas, Jonathan Samuel
    En el presente trabajo, estudiaremos el problema de optimización de dividendos para una compañía de seguros cuya reserva de efectivo y la tasa de interés de descuento son modelados por procesos de difusión con los coeficientes de la tendencia y la volatilidad dependiendo del régimen económico externo (condiciones macroeconómicas). Este cambio de régimen está modelado por una cadena de Markov observable de estados finitos. El objetivo es encontrar un esquema de distribución de dividendos que maximice el valor esperado de los dividendos acumulados descontados hasta el tiempo de ruina. Consideramos dos escenarios: (I) Cuando el proceso de dividendos tiene una tasa y esta es uniformemente acotada. En este caso, probaremos un Teorema de verificación que indica que la soluci´on de la ecuación Hamilton-Jacobi-Bellman correspondiente coincide con la función de valor asociada a nuestro problema y que bajo ciertas condiciones una estrategia óptima existe. Además, encontraremos una forma explícita de una estrategia óptima, en el caso de dos regímenes. Esta estrategia consiste en que la compañía pagar´a dividendos con la tasa máxima siempre y cuando el proceso de reservas después de pagar dividendos sea igual o mayor a algunos niveles críticos (barreras) y no pagar nada cuando se encuentre por debajo de estas barreras. (II) En general, cuando el proceso de dividendos es solo cadlag. En este caso, obtenemos una cota superior para la función de valor asociada a nuestro problema. Adema´s, a partir de los resultados obtenidos en la literatura existente en problemas similares y de los resultados obtenidos en el presente trabajo conjeturamos una posible forma de la estrategia óptima.