Explorando por Autor "Pérez Avellaneda, Iván"

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Associative property on the group of elliptic curves
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-11-08) Pérez Avellaneda, Iván; Poirier Schmitz, Alfredo B.
La conjetura de Fermat fue uno de los acertijos matemáticos más misteriosos hasta 1995. El problema fue formulado en 1637 por Pierre de Fermat. Él afirmó saber cómo resolverlo, sin embargo, no podía mostrar la prueba debido a que el espacio en el margen de su copia de Arithmetica de Diofanto era insuficiente. Desde entonces mucho misticismo rodeó a la conjetura. Mientras tanto, independientemente, nuevas ramas de las matemáticas se desarrollaban. La geometría algebraica y el análisis complejo permitieron a Andrew Wiles resolver finalmente la conjetura. La solución involucra, entre otras herramientas, el uso de curvas elípticas. Esto es suficiente motivo para estudiarlas. En líneas generales las curvas elípticas son polinomios cúbicos no singulares en dos variables con un punto especial de coordenadas racionales en los que podemos establecer una estructura de grupo. Para manipular las operaciones cómodamente transformamos la ecuación de la curva elíptica en una más apropiada con menos términos. Para lograr esto exploramos los aspectos fundamentales de los espacios proyectivos que facilitarían la transición. Como ya es conocido, existen casos en las matemáticas en los que hay un intercambio entre simpleza y elegancia. Uno debe profundizar un poco para alcanzar la estética. Nuestro objetivo es probar la propiedad de asociatividad del grupo en las curvas elípticas por medio del grupo de Picard de una variedad algebraica asociada. Esto provee una prueba alternativa de dicha propiedad y reemplaza los cálculos engorrosos de la prueba directa que usa solo la definición de la operación del grupo. Para lograr esto desarrollamos la teoría de divisores. Esto nos conduce al estudio de funciones racionales sobre las curvas y de este modo nos enfrentamos a uno de los resultados más importantes de la geometría algebraica: el teorema de Riemann-Roch. Basados en esto probamos que las curvas elípticas sobre los cuerpos de característica cero tienen genero uno. Finalmente definimos el grupo de Picard. Este grupo mide el grado de cuánto del conjunto de divisores no tiene origen en las funciones racionales. Luego establecemos un homomorfismo entre este grupo y la curva elíptica: esta es en una manera elaborada de afirmar que la asociatividad de una estructura se preserva en la otra.
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Debt control with a non-linear dynamical model: an application to the Peruvian economy for the period 1991-2014
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-01-10) Pérez Avellaneda, Iván; Rosales Marticorena, Luis Francisco
La crisis fi nanciera del 2008 en los Estados Unidos de América impulsó a que los economistas se enfocaran en sus determinantes y políticas (Crotty, 2009) para salir de ella. A partir de este esfuerzo, las ideas y el trabajo de (Minsky, 1982) surgieron nuevamente. Steven Keen en (Keen, 1995) presenta un modelo que cristaliza estas ideas en un sistema de ecuaciones diferenciales donde la participación de la deuda es una de las variables e indicadores de una posible crisis. Este modelo es una extensión del modelo en (Goodwin, 1967) donde se añade el sector financiero. El Perú no está exento de una crisis fi nanciera y uno de los motivos es que es un país dependiente del precio del cobre que a su vez depende de grandes economías como China y los Estados Unidos de América que se encuentran en competencia comercial constante. El apalancamiento desmedido de la deuda privada durante un periodo de prosperidad económica debido a la apreciación del sector minero seguido de una caída signi ficante del precio del cobre puede ser un esbozo de la confi guración de una crisis fi nanciera en Perú. La contribución del presente documento es la calibración de los modelos de Goodwin y Keen para Perú durante el periodo de 1991 al 2014 y la obtención de políticas económicas de control para la estabilización de la economía peruana en caso haya un crisis prevista. Nos apoyamos en el análisis de estabilidad de (Costa Lima, 2013) y en las técnicas de control no lineal presentadas y desarrolladas en (Gray, 1995) e (Isidori, 2002). Uno de los resultados obtenidos para el caso particular en el que la participación laboral y el ratio de empleo son altos es que la fuerza laboral total debe aumentar, mientras que la productividad laboral y la tasa de interés real deben disminuir. La disminución de la productividad laboral puede parecer contra intuitivo, pero se traduce en mayor tasa de empleo mientras que el producto es no creciente. Los resultados no son generales y dependen del punto inicial de la economía, pero ayudan a guiar las políticas de desarrollo económico.