DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Pontificia Universidad Católica del Perú DT DECON DOCUMENTO DE TRABAJO PERÚ 1990-2020: HETEROGENEIDAD ESTRUCTURAL Y REGÍMENES ECONÓMICOS REGIONALES. ¿PERSISTE LA DESCONEXIÓN ENTRE LA ECONOMÍA, LA DEMOGRAFÍA Y LA GEOGRAFÍA? Nº 511 Félix Jiménez y Marco Arroyo DOCUMENTO DE TRABAJO N° 511 Perú 1990-2020: Heterogeneidad estructural y regímenes económicos regionales. ¿Persiste la desconexión entre la economía, la demografía y la geografía? Félix Jiménez y Marco Arroyo Junio, 2022 DOCUMENTO DE TRABAJO 511 http://doi.org/10.18800/2079-8474.0511 http://doi.org/10.18800/2079-8474.0511 Perú 1990-2020: Heterogeneidad estructural y regímenes económicos regionales ¿Persiste la desconexión entre la economía, la demografía y la geografía? Documento de Trabajo 511 © Félix Jiménez y Marco Arroyo Editado e Impreso: © Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú Av. Universitaria 1801, Lima 32 – Perú. Teléfono: (51-1) 626-2000 anexos 4950 - 4951 econo@pucp.edu.pe http://departamento.pucp.edu.pe/economia/publicaciones/documentos-de-trabajo/ Encargada de la Serie: Janina V. León Castillo Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú jaleon@pucp.edu.pe Primera edición – Junio, 2022 ISSN 2079-8474 (En línea) mailto:econo@pucp.edu.pe file:///d:/Users/mirtha.cornejo/Dropbox/cisepas%20(1)/Procesando-Documentos%20de%20Trabajo/jaleon@pucp.edu.pe Perú 1990-2020: Heterogeneidad estructural y regímenes económicos regionales ¿Persiste la desconexión entre la economía, la demografía y la geografía? Félix Jiménez1 Marco Arroyo2 Resumen En este trabajo se analiza si en el periodo 1990-2020 —que incluye quince años de alto crecimiento económico impulsado por la inversión extranjera en la minería—, se registró un proceso de convergencia del producto per cápita de las veinticuatro regiones del país. En otras palabras, se busca responder si en un contexto caracterizado por la concentración espacial de la producción y de liderazgo en el crecimiento económico de la producción minera, se acentuaron o se atenuaron las disparidades existentes entre las regiones del país; si crecieron más rápido las regiones pobres que las regiones ricas; o, si hay clubes o regímenes económicos que convergen a su propio estado estacionario, confirmando así la fragmentación del país. El análisis se realiza utilizando, en primer lugar, la técnica de análisis exploratorio de datos espaciales (ESDA, por sus siglas en inglés), para identificar tanto a la dependencia como a la heterogeneidad espacial en los productos per cápita de las regiones del país; y, en segundo lugar, la técnica de datos de panel y el spatial switching regression approach, a las que se les introduce la interacción espacial tomando en cuenta algunas características propias de las regiones. Clasificación JEL: C23. O18 · O47 · O54. R11 · R12. R58 Palabras clave: convergencia, dependencia espacial, modelos espaciales de datos de panel, concentración económica, heterogeneidad espacial, regímenes económicos 1 Economista Ph. D. Profesor Principal de la PUCP. https://orcid.org/0000-0002-0585-238X 2 Economista Bachiller PUCP. Asistente de investigación https://orcid.org/0000-0002-0585-238X Peru 1990-2020: Structural heterogeneity and regional economic regimes. Does the disconnection between economy, demography, and geography persist? Abstract This paper analyzes whether in the period 1990-2020 —which includes fifteen years of high economic growth driven by foreign investment in mining—, there was a process of convergence of the per capita product of the twenty-four regions of the country. In other words, it seeks to answer whether, in a context characterized by the spatial concentration of production and leadership in the economic growth of mining production, the existing disparities between the regions of the country were accentuated or attenuated; whether poor regions grew faster than rich regions; or, if there are clubs or economic regimes that converge to their own steady state, thus confirming the fragmentation of the country. The analysis is carried out using, first, the exploratory spatial data analysis (ESDA) technique, to identify both dependence and spatial heterogeneity in the per capita products of the country's regions; and, secondly, the panel data technique and the spatial switching regression approach, to which spatial interaction is introduced taking into account some characteristics of the regions. JEL Classification: C23. O18 · O47 · O54. R11 · R12 · R58 Keywords: convergence, spatial dependence, spatial panel data models, economic concentration, spatial heterogeneity, economic regimes Índice I. Introducción II. Breve recuento teórico sobre la hipótesis de convergencia Beta y Sigma 2.1 El modelo neoclásico de crecimiento económico con cambio técnico 2.2 Relación entre la convergencia Beta y Sigma III. Metodología para la estimación de la convergencia con y sin efectos espaciales 3.1 Análisis exploratorio del PBI per cápita en las regiones del país a. La I de Moran global y local b. El estadístico Gettis-Ord 3.2 Las especificaciones de los modelos de convergencia absoluta y condicional con Datos de Panel a. Las críticas al análisis de corte transversal b. El modelo de convergencia absoluta c. Las Las críticas a la especificación con efectos fijos d. La incorporación de los efectos espaciales y la convergencia condicional IV. Algunos hechos estilizados del crecimiento del PBI per cápita regional 4.1 Evolución del PBI pc nacional y regional 4.2 Especialización y distribución geográfica de la producción regional 4.3 Tasa de crecimiento del PBI per cápita regional y su estructura porcentual 4.4 Las brechas entre regiones ricas y pobres V. Análisis exploratorio del PBI per cápita en las regiones del país 5.1 Convergencia y dispersión del PBI per cápita regional 5.2 El índice I de Moran del PBI per cápita de las regiones 5.3 Distribución, Box map y dependencia espacial del PBI per cápita regional 5.4 Scatter plot y scatter map de Moran 5.5 El índice I de Moran local y el estadístico Gettis-Ord VI. Análisis econométrico espacial de la convergencia 6.1 El modelo estándar de convergencia Beta con efectos espaciales 6.2 El modelo de convergencia condicional con regímenes económicos y efectos espaciales a. Estimaciones para el caso de la concentración económica regional b. Estimaciones para el caso de la tasa de crecimiento de la participación de la producción minera regional c. Test de inestabilidad estructural y de estabilidad de los coeficientes individuales VII. Conclusiones Anexos I. Introducción Existen varios trabajos empíricos aplicados al Perú sobre el tema de la convergencia del producto per cápita de sus regiones. Entre los publicados en las dos últimas décadas se encuentran: Odar (2002); Gonzales y Trelles (2004); Chirinos (2008); Delgado y Del Pozo (2011); Rodríguez y Delgado (2015); y, Palomino y Rodríguez (2019). Utilizan técnicas distintas e información del producto per cápita regional de periodos diversos, por lo que sus conclusiones no son necesariamente comparables. Desafortunadamente no hay continuidad en las series de datos utilizadas en estos trabajos, por lo que no es posible realizar una investigación sobre el mismo tema diferenciando subperiodos por regímenes de política económica desde el año 1961 hasta el año 2020. Por ejemplo, el trabajo de Odar (2002) cubre el periodo 1961-1996 y el de Palomino y Rodríguez (2019) los años 1979-2017, pero la información sectorial que utilizan no es homogénea y no tienen el mismo año base. En este trabajo se analiza si existe convergencia del producto per cápita de las veinticuatro regiones del país, para el periodo 1990-2020, que es el periodo en el que se aplican reformas y políticas neoliberales, y en el que toma impulso la inversión extranjera en la minería que dio lugar a un alto crecimiento económico durante quince años. El periodo de análisis incorpora las crisis de 1990-1991, 1998-1999, 2008-2009 y el año de la pandemia 2020. Se trata de responder si en este contexto de desregulaciones y de liderazgo en el crecimiento de la producción minera, se acentuaron o se atenuaron las disparidades regionales. ¿Han aumentado o han disminuido las heterogeneidades existentes en términos del PBI per cápita o de bienestar entre las regiones del país? ¿Han crecido más rápido las regiones pobres que las regiones ricas, como indica la teoría? ¿Hay clubes o regímenes económicos que convergen a su propio estado estacionario revelando así la fragmentación del país? Para responder a estas preguntas, el análisis se realiza mediante la técnica de datos de panel, a la que se le introduce la interacción espacial tomando en cuenta algunas características propias de las regiones. El análisis de los espacios regionales ha estado ausente de los enfoques económicos dominantes y también en los trabajos de investigación sobre el crecimiento económico. Recién, a partir de los trabajos de Krugman (1990) en la teoría y de Anselin (1988) en la econometría aplicada, la dimensión espacial se está incorporando en las investigaciones teóricas y empíricas sobre el crecimiento de las economías. En el análisis empírico de la convergencia han proliferado trabajos, desde hace más de 40 años, que trataron primero de corroborar la hipótesis a partir de las diferencias de PBI per cápita entre países y, más recientemente, el análisis empírico se trasladó a las diferencias de PBI per cápita entre regiones de un mismo país. Según esta hipótesis se ha trata de responder si, después de un largo periodo, las regiones pobres continuarán siendo pobres y las regiones ricas continuarán siendo ricas, o en pocas palabras, si las regiones pobres alcanzarán a las ricas. Siguiendo a la teoría neoclásica de la convergencia (Solow, 1956; Barro, 1991; Baumol, 1986; y Sala-i-Martin, 1996) la respuesta es que las regiones o países pobres alcanzarían a las ricas, porque, al estar dotadas de una intensidad de capital menor, sus productos per cápita crecerían a una tasa mayor que la del producto per cápita de las regiones o países ricos. Ambas regiones o países llegarían o convergerían a un nivel similar de PBI per cápita, en el largo plazo. Esta es la versión de la convergencia absoluta que predice la teoría neoclásica del crecimiento económico y que toma en cuenta la influencia del nivel inicial del producto per cápita sobre su tasa de crecimiento, en un largo período. El coeficiente estimado del logaritmo del PBI per cápita del año inicial sería el coeficiente de convergencia absoluta. Sin embargo, en diversos trabajos que trataron de corroborar esta hipótesis se encuentra problemas de especificación porque faltan otras variables explicativas de la tasa de crecimiento del producto per cápita de las regiones o países. En consecuencia, este problema de especificación se resuelve con la hipótesis de la convergencia condicional: que las regiones o grupos de regiones convergen a su propio estado estacionario. Así, se han considerado como factores importantes del crecimiento, el capital humano, la inversión, la infraestructura física e instituciones (Barro, Sala-I- Martin, Jean Blanchard y Hall, 1991; Karnik y Lalvani, 2012; Mankiw, Romer y Weil, 1992; Nayyar, 2008. En este trabajo consideraremos la influencia de la concentración económica, de la producción minera y de la densidad poblacional, entre otras variables. Por otro lado, la contribución de Anselin (1988) ha influido recientemente en varios trabajos empíricos que toman en cuenta el espacio geográfico y las distancias entre las regiones, en la determinación del crecimiento económico. Lo que quiere decir que el crecimiento de una región no es necesariamente independiente del crecimiento de las otras que pueden ser sus vecinas. Por lo tanto, el análisis de la convergencia o divergencia no sería completo si no se incorporan los efectos espaciales del crecimiento entre las regiones. La pregunta que surge es, si el comportamiento del PBI per cápita de una región depende del PBI per cápita de sus vecinos. Es decir, si la evolución del producto per cápita de una región es influenciada por el comportamiento de las regiones vecinas. Es una forma de analizar la conexión que existe entre la economía, la geografía y la demografía del país. Este análisis debe revelarnos, entonces, cuán integrada territorial y demográficamente está la economía, pues no se puede obviar la influencia en el comportamiento de la economía nacional la dinámica económica y demográfica de las regiones. Los efectos espaciales del crecimiento entre regiones pueden ser de dos tipos: a) de dependencia, es decir, cuando el producto per cápita de una región depende de los productos per cápita de las otras regiones circundantes. Para captar esta dependencia se utiliza la vecindad o la distancia de una región respecto de otra. Si una región comparte o no frontera con otras, se pondera con la matriz de pesos espaciales W descrita en la sección de metodología; y, b) la heterogeneidad espacial, que puede captarse con la participación del PBI regional en el PBI nacional, que es un proxy de la concentración. El aporte de cada región al PBI nacional, también es un factor determinante en el crecimiento del PBI per cápita de las regiones. Puede ocurrir concentración de la producción per cápita en algunas regiones, que las regiones con un alto PBI per cápita estén rodeadas de otras con niveles similares de PBI per cápita, y que lo mismo ocurra con las regiones con un bajo PBI per cápita. O, también puede ocurrir que el PBI per cápita de las regiones esté aleatoriamente distribuida, es decir, que no haya influencia recíproca entre las economías regionales y que, por lo tanto, la pobreza y la riqueza estén aleatoriamente distribuidas en el espacio geográfico del país. Por esta razón, en este trabajo intentaremos evaluar la heterogeneidad espacial y la dependencia espacial en la formación de clubes o regímenes económicos espaciales en el proceso de convergencia de los productos per cápita regionales durante el periodo neoliberal 1990-2020. La presencia de clubes o de regímenes económicos sería la demostración de un crecimiento no balanceado y, espacial y económicamente heterogéneo. La hipótesis de largo plazo de la convergencia se corroborará, para el caso del Perú, con la estimación de una especificación para un periodo largo, 1990-2020, con la técnica de datos de panel y la aplicación de un modelo regresión espacial por regímenes económicos (spatial switching regression) para captar la heterogeneidad. La variable dependiente es la tasa logarítmica de crecimiento del PBI per cápita de las regiones — estimada como una tasa promedio móvil con datos del PBI per cápita de 10 años—, y la variable independiente el logaritmo del PBI per cápita inicial de las regiones, con rezagos de nueve periodos. Hay otras variables explicativas específicas de las regiones que se tomarán en cuenta en el análisis de la convergencia condicional, como la concentración económica y el crecimiento de la participación de la producción minera en la producción nacional. La introducción de los efectos espaciales en el análisis de la convergencia o divergencia tendrá implicaciones importantes para la formulación de políticas de crecimiento económico del país. La estructura del trabajo es como sigue. En la segunda sección se realiza un breve recuento teórico sobre la hipótesis de convergencia Beta y Sigma. En la tercera sección se presenta la metodología para la estimación de la convergencia con y sin efectos espaciales. Luego de explicar la metodología del análisis exploratorio del PBI per cápita en las regiones del país con el índice de Moran y el estadístico Gettis-Ord, se formulan las especificaciones de los modelos de convergencia absoluta y condicional con datos de panel. En la cuarta sección se describen algunos hechos estilizados del crecimiento del PBI per cápita regional. En la quinta sección se efectúa el análisis exploratorio del PBI per cápita en las regiones del país mediante la técnica ESDA (por sus siglas en inglés). En la sexta sección se describen los resultados del análisis econométrico espacial de la convergencia con estimaciones separadas para los casos de la concentración económica regional y del crecimiento de la participación de la producción minera regional. Los resultados se analizan por regímenes económicos de acuerdo con las conclusiones encontradas en el análisis exploratorio de datos espaciales. Finalmente, la séptima sección se dedica a las conclusiones más importantes del trabajo. II. Breve recuento teórico sobre la hipótesis de convergencia Beta y Sigma 2.1 El modelo neoclásico de crecimiento económico con cambio técnico Dada una función de producción neoclásica bien comportada como la siguiente: 𝑌 = 𝐾𝛼(𝐴𝐿)1−𝛼 donde 0 < 𝛼 < 1; Y es la producción, K es el capital y L es el trabajo. Tanto la tecnología como el factor trabajo crecen a tasas exógenas iguales a n y g: 𝐿𝑡 = 𝐿0𝑒𝑛𝑡 y 𝐴𝑡 = 𝐴0𝑒𝑔𝑡 Si Y y K se expresan en unidades de trabajo efectivo (𝐴𝑡𝐿𝑡), �̃� = 𝑌 𝐴𝐿 = 𝑌/𝐿 𝐴 = 𝑦 𝐴 y �̃� = 𝐾 𝐴𝐿 = 𝐾/𝐿 𝐴 = 𝑘 𝐴 la función de producción en términos de trabajo efectivo será: �̃� = 𝑌 𝐴𝐿 = 𝐾𝛼(𝐴𝐿)1−𝛼 𝐴𝐿 = �̃�𝛼 De la igualdad inversión-ahorro en términos de trabajo efectivo, se obtiene la ecuación que describe el movimiento del capital en términos de trabajo efectivo: 𝑑�̃� = 𝑠�̃�𝛼 − (𝛿 + 𝑛 + 𝑔)�̃� donde 𝑠 es la tasa de ahorro, 𝑛 es la tasa de crecimiento de la población o del factor trabajo, 𝛿 la tasa de depreciación del capital y g la tasa de crecimiento del progreso técnico. De esta ecuación se obtiene el capital y el producto por trabajador efectivo del estado estacionario: �̃�𝑒 = [ 𝑠 𝑛+𝛿+𝑔 ] 1 1−𝛼 y �̃�𝑒 = [ 𝑠 𝑛+𝛿+𝑔 ] 𝛼 1−𝛼 Entonces, en el estado estacionario: �̃�𝑒 = 𝑦𝑒 𝐴 = (�̃�𝑒)𝛼 Tomando logaritmos y haciendo reemplazos, se obtiene: 𝑙𝑛 𝑦𝑒 = ln 𝐴 + 𝛼 ln �̃�𝑒 𝑙𝑛 𝑦𝑒 = ln 𝐴0 + 𝑔𝑡 + 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛 𝑠 − 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛(𝑛 + 𝛿 + 𝑔) En el estado estacionario, de acuerdo al modelo de Solow-Swan, el producto per cápita crece a la tasa que crece el cambio o progreso técnico. 𝑙𝑛 𝑦𝑒 = ln 𝑦0 + 𝑔𝑡 Se puede hallar la velocidad de convergencia como el cambio en la tasa de crecimiento del producto per cápita cuando aumenta en uno por ciento. Velocidad: 𝜆 = − 𝑑(𝛾𝑦) 𝑑 𝑙𝑛 𝑦 donde 𝛾𝑦 = 𝑑𝑦 𝑦 . Indica la rapidez con la cual la economía —por ejemplo, de una región del país—, evoluciona durante la transición hacia el estado estacionario; es decir, la tasa a la cual el producto per cápita se aproxima a su valor del estado estacionario. La velocidad de convergencia al equilibrio del estado estacionario está determinada por los parámetros del modelo. De la ecuación: 𝑑�̃� = 𝑠�̃�𝛼 − (𝛿 + 𝑛 + 𝑔)�̃� la tasa de crecimiento de �̃�, será igual a: 𝑑�̃� �̃� = 𝑠�̃�−(1−𝛼) − (𝛿 + 𝑛 + 𝑔) En logaritmos: 𝑑 𝑙𝑛�̃� = 𝑠𝑒−(1−𝛼)𝑙𝑛�̃� − (𝛿 + 𝑛 + 𝑔) Si 𝛾𝑘 = 𝑑�̃� �̃� , entonces: 𝛾�̃� = 𝑠𝑒−(1−𝛼)𝑙𝑛�̃� − (𝛿 + 𝑛 + 𝑔) Derivando con respecto al 𝑙𝑛�̃� encontramos la velocidad de convergencia: 𝜆 = − 𝜕𝛾�̃� 𝜕𝑙𝑛�̃� = (1 − 𝛼)𝑠𝑒−(1−𝛼)𝑙𝑛�̃� Cuando el capital en unidades de trabajo efectivo ya no varía, estamos en el estado estacionario: 𝑠�̃�−(1−𝛼) = (𝛿 + 𝑛 + 𝑔) Entonces: 𝜆 = − 𝜕𝛾�̃� 𝜕𝑙𝑛�̃� = (1 − 𝛼)(𝛿 + 𝑛 + 𝑔) Esta es la velocidad de convergencia de �̃� a �̃�𝑒. Dado (𝛿 + 𝑛 + 𝑔), un 𝜆 = 0 implicará que 𝛼 = 1, lo que es inconsistente con el modelo neoclásico. A la ecuación: 𝛾�̃� = 𝑠𝑒−(1−𝛼)𝑙𝑛�̃� − (𝛿 + 𝑛 + 𝑔) se le aplica la expansión de Taylor de primer grado, alrededor del 𝑙𝑛 �̃�𝑒: 𝛾�̃� = 0 − (1 − 𝛼)𝑠𝑒−(1−𝛼)𝑙𝑛�̃�(𝑙𝑛�̃� − 𝑙𝑛�̃�𝑒) En el estado estacionario 𝑠𝑒−(1−𝛼)𝑙𝑛�̃� = (𝛿 + 𝑛 + 𝑔), en consecuencia: 𝛾�̃� = −(1 − 𝛼)(𝛿 + 𝑛 + 𝑔)(𝑙𝑛�̃� − 𝑙𝑛�̃�𝑒) 𝛾�̃� = −𝜆(𝑙𝑛�̃� − 𝑙𝑛�̃�𝑒) 𝛾�̃� = −𝜆(𝑙𝑛 �̃� �̃�𝑒 ) De las ecuaciones �̃� = (�̃�)𝛼 y �̃�𝑒 = (�̃�𝑒)𝛼 , se obtiene: 𝑙𝑛 �̃� �̃�𝑒 = 𝛼𝑙𝑛 �̃� �̃�𝑒 La tasa de crecimiento de �̃�: 𝛾�̃� = 𝛼𝛾�̃� Por lo tanto, de las ecuaciones 𝛾�̃� = −𝜆(𝑙𝑛 �̃� �̃�𝑒) y 𝑙𝑛 �̃� �̃�𝑒 = 𝛼𝑙𝑛 �̃� �̃�𝑒 , se obtiene: 𝛾�̃� = −(1 − 𝛼)(𝛿 + 𝑛 + 𝑔)(𝑙𝑛�̃� − 𝑙𝑛�̃�𝑒) Es decir: 𝑑𝑙𝑛 �̃�𝑡 𝑑𝑡 = −𝜆(ln �̃�𝑡 − ln �̃�𝑒) En el estado estacionario, 𝜆 = (1 − 𝛼)(𝑛 + 𝛿 + 𝑔) 𝑑𝑙𝑛 �̃�𝑡 𝑑𝑡 = −(1 − 𝛼)(𝑛 + 𝛿 + 𝑔)(ln �̃�𝑡 − ln �̃�𝑒) Esta es una ecuación diferencial: 𝑑𝑙𝑛 �̃�𝑡 = −𝜆 ln �̃�𝑡 + 𝜆 ln �̃�𝑒 cuya solución general es: 𝑙𝑛 �̃�𝑡 = 𝑒−𝜆𝑡 𝑙𝑛 �̃�0 + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) 𝑙𝑛 �̃�𝑒 Restando a ambos miembros, 𝑙𝑛 �̃�0, se obtiene la ecuación de convergencia: 𝑙𝑛 �̃�𝑡 − 𝑙𝑛 �̃�0 = 𝑒−𝜆𝑡 𝑙𝑛 �̃�0 − 𝑙𝑛 �̃�0 + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) 𝑙𝑛 �̃�𝑒 𝑙𝑛 �̃�𝑡 − 𝑙𝑛 �̃�0 = −(1 − 𝑒−𝜆𝑡) 𝑙𝑛 �̃�0 + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) 𝑙𝑛 �̃�𝑒 Reemplazando 𝑙𝑛 �̃�𝑒 por su igual: 𝑙𝑛 �̃�𝑡 − 𝑙𝑛 �̃�0 = −(1 − 𝑒−𝜆𝑡) 𝑙𝑛 �̃�0 + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) [ 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛 𝑠 − 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛(𝑛 + 𝛿 + 𝑔)] Se sabe que 𝑙𝑛 �̃�𝑡 = ln 𝑦𝑡 − ln 𝐴0 − 𝑔𝑡 Reemplazando esta ecuación en la anterior: ln 𝑦𝑡 − ln 𝐴0 − 𝑔𝑡 − (ln 𝑦0 − ln 𝐴0) = −(1 − 𝑒−𝜆𝑡) 𝑙𝑛 �̃�0 + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) [ 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛 𝑠 − 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛(𝑛 + 𝛿 + 𝑔)] ln 𝑦𝑡 − 𝑔𝑡 − ln 𝑦0 = −(1 − 𝑒−𝜆𝑡)(ln 𝑦0 − ln 𝐴0) + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) [ 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛 𝑠 − 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛(𝑛 + 𝛿 + 𝑔)] ln 𝑦𝑡 − ln 𝑦0 = −(1 − 𝑒−𝜆𝑡) ln 𝑦0 + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) [ 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛 𝑠 − 𝛼 1 − 𝛼 𝑙𝑛(𝑛 + 𝛿 + 𝑔)] + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) ln 𝐴0 + 𝑔𝑡 ln 𝑦𝑡 − ln 𝑦0 = −(1 − 𝑒−𝜆𝑡) ln 𝑦0 + 𝑋 Donde: 𝑋 = (1 − 𝑒−𝜆𝑡) [ 𝛼 1−𝛼 𝑙𝑛 𝑠 − 𝛼 1−𝛼 𝑙𝑛(𝑛 + 𝛿 + 𝑔)] + (1 − 𝑒−𝜆𝑡) ln 𝐴0 + 𝑔𝑡 Esta ecuación de convergencia muestra que el crecimiento del producto per cápita está relacionado negativamente con el producto del año inicial. También influyen sobre esa tasa los determinantes del estado estacionario: la tasa de ahorro, la tasa de crecimiento de la población, la tasa de depreciación y la tasa de crecimiento del progreso técnico. Según la teoría neoclásica de la convergencia, la relación capital-trabajo de una región pobre, kp, se supone que es menor que la de una región rica, kR. Por lo tanto, la región pobre crecerá más rápido que la región rica, hasta que ambas llegarán a converger al mismo nivel de equilibrio de largo plazo, si comparten los mismos parámetros (s, n, δ, g y F[.]). A esta convergencia se le denomina Convergencia Absoluta. Sin embargo, las regiones no tienen por qué tener los mismos parámetros fundamentales (s, n, δ, g, F[.]). En consecuencia, cada una convergerá a su propio estado estacionario. Esta es la Convergencia Condicional, pues está condicionada por los parámetros de cada región. Haciendo 𝛽 = −(1 − 𝑒−𝜆𝑇), la velocidad de convergencia será igual a: 𝜆 = − ln (𝛽 + 1) 𝑇 donde T es el número de unidades de tiempo desde el periodo inicial 0 hasta t. Por último, el periodo que las economías regionales requerirían para transitar la mitad de la distancia que los separa de su estado estacionario, y que se le denomina “media vida” (MV), sería igual a: 𝑀𝑉 = − ln 2 ln(1 + 𝛽) La ecuación de convergencia absoluta que se considera para propósitos de la estimación econométrica, sería, entonces: 𝑙𝑛 𝑦𝑡 − 𝑙𝑛 𝑦0 = 𝑎 + 𝛽 𝑙𝑛 𝑦0 Para el caso de la convergencia condicional, la ecuación sería igual a: 𝑙𝑛 𝑦𝑡 − 𝑙𝑛 𝑦0 = 𝑎 + 𝛽 𝑙𝑛 𝑦0 + 𝜑𝑋𝑡 La variable 𝑋𝑡 incluye otras variables explicativas del crecimiento del producto per cápita propias de cada una de las regiones. 2.2 Relación entre la convergencia Beta y Sigma Se dice que hay convergencia Sigma cuando la desviación estándar del logaritmo del producto per cápita entre las regiones —es decir, su dispersión—, se reduce a lo largo del tiempo. Recuérdese que según la convergencia Beta, las regiones más pobres registran tasas de crecimiento elevadas de su producto per cápita comparada con las que registran las regiones más ricas; por esta razón, según la teoría, las regiones más pobres alcanzarían, en el largo plazo, la condición de las regiones ricas. La convergencia Beta es una condición necesaria pero no suficiente para que ocurra en el conjunto de regiones la convergencia Sigma (Jiménez, 2011, pág. 114). Reescribimos la ecuación de convergencia Beta agregándole el subíndice i que indica la región i y que va de 1 a N=24 regiones que conforman el país. 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡 − 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡−1 = 𝑎 + 𝛽 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡−1 + 𝜇𝑖𝑡 Si el coeficiente Beta es negativo existe convergencia, ocurre lo contrario si el coeficiente Beta es positivo. De la ecuación anterior, se obtiene: 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡 = 𝑎 + 𝛽 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡−1 + 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡−1 + 𝜇𝑖𝑡 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡 = 𝑎 + (1 + 𝛽) 𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡−1 + 𝜇𝑖𝑡 Tomando la varianza: 𝑉𝑎𝑟(𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡) = (1 + 𝛽)2 𝑉𝑎𝑟(𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡−1) + 𝑉𝑎𝑟(𝜇𝑖𝑡) + 2(1 + 𝛽)𝐶𝑜𝑣(𝑙𝑛𝑦𝑖𝑡−1, 𝜇𝑖𝑡) Como se supone que el termino de error es un ruido blanco, la covarianza con el producto será igual a cero. Por lo tanto: 𝑉𝑎𝑟(𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡) = (1 + 𝛽)2 𝑉𝑎𝑟(𝑙𝑛 𝑦𝑖𝑡−1) + 𝑉𝑎𝑟(𝜇𝑖𝑡) 𝜎𝑦𝑡 2 = (1 + 𝛽)2𝜎𝑦𝑡−1 2 + 𝜎𝜇 2 La varianza, que se utiliza para analizar la convergencia-𝜎 (véase Barro y Sala-i-Martin, 2004, pág. 50), se obtiene como sigue: 𝜎2 = ( 1 𝑁 ) ∑[ln(𝑦𝑖𝑡) − ln(𝑦�̅�)]2 𝑁 𝑖=1 La ecuación de la varianza es una ecuación en diferencias cuya solución general es la suma de la solución de estado estacionario más la solución de tránsito: 𝜎𝑦𝑡 2 = (𝜎2)𝑒 + [𝜎0 2 − (𝜎2)𝑒](1 + 𝛽)2𝑡 donde: (𝜎2)𝑒 = 𝜎𝜇 2 1 − (1 + 𝛽)2 Nótese que la dispersión del logaritmo del producto per cápita del estado estacionario de las regiones, disminuye cuando el valor absoluto de 𝛽 aumenta. Dado que el valor de 𝛽 < 0, su valor absoluto está entre 0 y 1: 0 < |𝛽| < 1. Asimismo, se incrementa cuando la varianza del término del error aumenta. III. Metodología para la estimación de la convergencia con y sin efectos espaciales Esta metodología está orientada a detectar la presencia de heterogeneidad y dependencia espacial que dan lugar a la creación de clubes o núcleos regionales de convergencia del PBI per cápita, el mismo que se hará después mediante la técnica de datos de panel. Son pocos los trabajos de convergencia que han utilizado técnicas para identificar clubes espaciales y que han aplicado un enfoque de regresión espacial por regímenes económicos (spatial switching regression), precisamente bajo el supuesto realista de crecimiento económico regional heterogéneo y no balanceado. Entre los trabajos que han tomado en cuenta el papel de la heterogeneidad espacial en los procesos de convergencia económica entre regiones, se encuentran Ertur et al. (2006), Dall’erba et al. (2008), Ramajo et al. (2008), Lim (2016), Poletti (2017), Qin et al. (2017) y Díaz et al. (2017). 3.1 Análisis exploratorio del PBI per cápita en las regiones del país Utilizando la técnica de análisis exploratorio de datos espaciales (ESDA, por sus siglas en inglés), examinaremos la presencia de efectos espaciales, que se refieren tanto a la dependencia espacial como a la heterogeneidad espacial, en los productos per cápita de las 24 regiones del país. Para este análisis exploratorio, utilizaremos la I de Moran global y local, los Scatterplots de Moran, los gráficos box map y el estadístico G* de Gettis-Ord (1995). En relación a la dependencia espacial, sostendremos, siguiendo a Anselin y Bera (1998), que habrá autocorrelación espacial positiva cuando los valores similares de una variable se agrupan espacialmente, mientras que ocurrirá autocorrelación espacial negativa cuando los valores contrapuestos se agrupan espacialmente. En este trabajo detectaremos la presencia de autocorrelación espacial positiva en los productos per cápita de las regiones y su relación con la polarización de las economías regionales. El segundo tipo de efecto espacial, conocido como heterogeneidad espacial, esta referido a patrones de crecimiento regional desigual en forma de regímenes espaciales en el proceso de convergencia regional (Lim, 2016). Primero se examinará la autocorrelación espacial en el producto per cápita promedio del periodo de 1990-1999 y luego se investigará la existencia de clubes que pueden ser tipificados como agrupaciones o regímenes económicos espaciales regionales. a. La I de Moran global y local Para analizar si la evolución del producto per cápita de una región es influenciada por el comportamiento del producto per cápita de las regiones vecinas, se construye la matriz de contigüidad espacial (o de distancia) y luego se analiza el estadístico “I de Moran”. La noción de espacio es incorporada en las matrices de pesos espaciales de contigüidad (o de distancia). El estadístico “I de Moran” (Moran, 1950) mide la autocorrelación o intensidad de la dependencia espacial. Su representación formal es: 𝐼𝑀 = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ∑ ∑ 𝑤𝑖𝑗𝑧𝑖𝑧𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑧𝑖 2𝑛 𝑖=1 donde 𝑧𝑖 son las desviaciones del PBI per cápita de la región i respecto del promedio nacional (𝑧𝑖 = 𝑦𝑖 − �̅�). Lo mismo para el departamento j. 𝑤𝑖𝑗 son los elementos de la matriz W para cada región 𝑖 y de sus vecinos 𝑗, respectivamente. W es una matriz simétrica de contigüidad (o de distancia) espacial binaria que se normaliza (la suma de cada fila debe ser igual a 1). Para definir los pesos de la matriz W de vecindad —puede haber, como ya se mencionó, una matriz de distancia— primero, se determinan sus elementos 𝑤𝑖,𝑗 los mismos que serán iguales a uno si “i” y “j” son regiones vecinas o tienen frontera compartida, e iguales a cero si no lo son o no tienen frontera compartida (LeSage y Pace, 2009; Ord, 1975). En segundo lugar, para formar una combinación lineal de valores de las regiones vecinas, se normaliza la matriz para que cada una de las filas sumen 1. Es importante señalar que las regiones vecinas se influyen más entre sí que las regiones espacialmente distantes. 𝑊 es la matriz de pesos espaciales que Anselin (1988), Anselin y Florax (1995), Anselin y Bera (1998), Kelejian y Prucha (1998), proponen para la estimación de ecuaciones que incorporen la dependencia espacial entre sus variables. Por otro lado, hay dos matrices W de distancias (Sánchez et al. 2019, pág. 7). La primera es la matriz de distancia inversa según la cual la influencia de una región sobre otra será menor mientras más lejos se encuentre de esta última. La segunda es la matriz de distancia inversa al cuadrado que implica que una región distante de otra tendrá una influencia mucho menor sobre esta última, en comparación al caso anterior. Para este trabajo nos parece más pertinente utilizar la matriz de distancia inversa al cuadrado, debido a las desconexiones infraestructurales que existen entre regiones distantes del país. En otras palabras, debido a la ausencia de una integración vial adecuada entre regiones (carreteras, ferrocarriles, etc.), la influencia de una sobre otra es más evidente cuando están cerca que cuando se encuentran relativamente distantes. Con la matriz W normalizada el término 𝑛 ∑ ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 del índice I de Moran será igual a 1. Cuando el índice I de Moran toma valores cercanos a 1 se puede decir que la variable presenta una fuerte dependencia positiva, en el sentido que valores similares tienden a estar juntos en el espacio. Los valores cercanos a –1 muestran, análogamente, una fuerte dependencia negativa (valores disímiles próximos unos de otros) y los valores alrededor de –1/(n-1) denotan una distribución aleatoria de valores (n es el número de regiones). De acuerdo con Bivand y Wong (2018, página 6), el valor esperado del índice de Moran sería: 𝐸(𝐼) = − 1 (𝑛 − 1) Con una varianza igual a: 𝑉𝑎𝑟(𝐼) = 𝐸(𝐼2) − 𝐸[(𝐼)]2 Para determinar la significancia del índice de Moran y poder comparar los resultados que utilizan una misma matriz W, se puede utilizar una distribución z cuya fórmula sería: 𝑧𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 = 𝐼 − 𝐸(𝐼) √𝑉𝐴𝑅(𝐼) Utilizando una tabla z se puede obtener el p-value del índice I de Moran para comparar resultados obtenidos utilizando la misma matriz W. De otro lado, para detectar las relaciones espaciales entre regiones específicas se utiliza el concepto de I de Moran Local (local indicator of spatial association, LISA). Este indicador muestra la aproximación de la ubicación de clústeres locales y outliers espaciales para una región determinada. Además, puede mostrar qué región contribuye más a la relación espacial que se presenta en el análisis general. Su representación se da de la siguiente manera: 𝐼𝑖 = (𝑧𝑖) ∑ 𝑤𝑖𝑗(𝑧𝑗)𝑛 𝑗=1 √∑ 𝑧𝑖 2/𝑛𝑛 𝑖=1 donde 𝑧𝑖 son las desviaciones del PBI per cápita de la región 𝑖 respecto del promedio nacional (𝑧𝑖 = 𝑦𝑖 − �̅�𝑖). 𝑤𝑖𝑗 son los elementos de la matriz espacial normalizada. De este indicador, se puede obtener el Scatterplot de Moran que aporta una visión más desagregada de la naturaleza de la dependencia espacial. En el eje de las abscisas de este scatterplot se coloca el PBI per cápita de cada región, estandarizado, y en el eje de las ordenadas se coloca el producto de la matriz de pesos espaciales multiplicado por el PBI per cápita estandarizado. El plano se divide así en cuatro cuadrantes (con el cruce de las líneas que parten del promedio de las variables estandarizadas correspondientes a los dos ejes del plano). En los cuadrantes se grafica las ubicaciones de las estadísticas Ii de Moran locales, clasificadas por tipo de asociación espacial. Los cuatro tipos de asociación espacial local entre una región y sus vecinos son: (i) HH: asociación alto-alto (valores altos rodeados de valores altos); (ii) LH: asociación baja-alta (valores bajos rodeados de valores altos); (iii) LL: asociación bajo-bajo (valores bajos rodeados de valores bajos); (iv) HL: asociación alto-bajo (valores altos rodeados de valores bajos). El primer y tercer cuadrantes representan formas de asociación espacial positiva, es decir, de valores similares, mientras que el segundo y cuarto cuadrantes recogen formas de asociación negativa. El scatterplot nos sirve para examinar el conglomerado espacial formado por cada nivel de PBI per cápita de cada una de las regiones. Luego, examinamos las características económicas y poblacionales de las regiones que forman los conglomerados. Para el cálculo de la significancia (p-value) del índice de Moran local se utiliza tanto la esperanza como la varianza. Sin embargo, la distribución de este no será conocida, lo cual llevará a utilizar simulaciones para aproximarlo. Las simulaciones se realizan con los datos originales utilizados. Cada simulación ordenará de distinta manera a los vecinos y se calculará un índice de Moran local aleatorio. A partir de este índice, se construye los valores críticos y p-values para determinar su significancia. b. El estadístico Gettis-Ord Identificados los grupos con productos per cápita espacialmente relacionados y, por lo tanto, no independientes se procederá a la estimación del estadístico Gettis-Ord (𝐺𝑖 ∗) para las 24 regiones. Un valor positivo de este estadístico para la región i indica una agrupación espacial de valores altos alrededor de dicha región i, mientras que un valor negativo para la región i indica una agrupación espacial de valores bajos alrededor de dicha región (Lim, 2016). La fórmula del estadístico, es: 𝐺𝑖 ∗ = ∑ 𝑤𝑖𝑗𝑥𝑗 − 𝑊𝑖 ∗�̅�𝑛 𝑗 𝑠{[(𝑛𝑆1𝑖 ∗ ) − 𝑊𝑖 ∗]/(𝑛 − 1)}1/2 donde: 𝑊𝑖∗ = ∑ 𝑤𝑖𝑗 + 𝑤𝑖𝑖 𝑗≠𝑖 𝑆1𝑖 ∗ = ∑ 𝑤𝑖𝑗 2 𝑗 El p-value de este estadístico se halla, siguiendo a Gettis-Ord (1995, pag.298), con base a simulaciones para aproximarse a su significancia. Las simulaciones se realizan como en el caso del índice de Moran local. Sobre la base de este estadístico, se identificarán regímenes económicos espaciales siguiendo la regla sugerida por Fischer y Stirbock (2006) y Gallo y Dall’erba (2006): Si el estadístico (𝐺𝑖 ∗) para una región i es positivo entonces el área de esta región pertenece a un régimen espacial 1 (el agrupamiento de las regiones predominantemente ricas conocidas como “Centro”) y si el estadístico para la región i es negativo esta región pertenecerá al régimen espacial 2 (agrupamiento de las regiones “periféricas” o predominantemente pobres). Por lo tanto, el proceso de convergencia diferirá entre los dos regímenes espaciales (no es necesario que las regiones de un régimen espacial sean necesariamente contiguas, sino que sigan una misma forma estructural). 3.2 Las especificaciones de los modelos de convergencia absoluta y condicional con Datos de Panel La mayoría de trabajos sobre la convergencia han utilizado la técnica de corte transversal, que elimina la dinámica temporal del producto per cápita, lo que no ocurre con la técnica de datos de panel. a. Las críticas al análisis de corte transversal Cermeño (2006, pág. 606) resume de manera precisa las críticas al análisis de corte transversal. En primer lugar, menciona que este tipo de análisis genera estimados de los coeficientes de convergencia sesgados. Evans (1997) demuestra que aun cuando las variables explicativas expliquen el 90% de la variación de la variable dependiente, el coeficiente de convergencia es casi la mitad de su verdadero valor. En consecuencia, no se pueden hacer inferencias válidas con este tipo de regresiones. En segundo lugar, las regresiones de corte transversal no son robustas (es decir, no son homoscedásticas y sin autocorrelación) en relación a todas las variables utilizadas como regresores. Levine y Renelt (1992) mostraron que la mayoría de los resultados empíricos obtenidos de este tipo de regresiones son sensibles al conjunto de variables considerado. Por último, Cermeño (2006) —citando a Evans, (1998) y Grier y Tulloc (1989)— dice que las regresiones de corte transversal no consideran los problemas de simultaneidad y heterogeneidad entre las regiones o países, y pierden de vista la dinámica de crecimiento al utilizar tasas de crecimiento promedio de largos periodos, lo cual implica suponer que las economías crecen de manera continua y uniforme a lo largo del tiempo (Quah, 1993a y b). El análisis de datos de panel permite resolver estos problemas. Para aplicar esta técnica seguimos la recomendación de Anselin (1988, página 36), quien sugiere realizar primero un análisis sin efectos espaciales, para luego determinar si es necesario o no introducirlos en la investigación. Siguiendo esta recomendación, se presenta la especificación sin efectos espaciales y luego con efectos espaciales. Hay tres formas de dependencia espacial que deben tenerse en cuenta. Primero, los efectos espaciales endógenos, cuando la variable dependiente de una región depende del valor de la variable dependiente de las otras regiones. Segundo, los efectos exógenos de las variables explicativas de las otras regiones. Y tercero, efectos correlacionados, donde características espaciales similares no observadas dan como resultado un comportamiento similar (ver Elhorst, 2010, pág. 11). Para decidir qué modelo espacial utilizar, se realizará el test LM (máxima verosimilitud), tanto para errores espaciales, así como para rezagos espaciales. Además, se realizará el test LIK o valor log-likehood, conjuntamente a los test AIC y BIC, para determinar si el modelo está bien especificado y para hacer comparaciones entre los modelos. b. Modelo de Convergencia absoluta En los modelos de datos de panel no puede haber variables invariantes en el tiempo. Entonces, la especificación que permitirá obtener el coeficiente de convergencia absoluta-𝛽 con datos de panel será: (1) Y̅i,t = 𝛼𝑖 + 𝛽 ln 𝑦𝑖,𝑡−9 + 𝑢𝑖,𝑡 donde Y̅i,t es la tasa de crecimiento logarítmica del PBI per cápita de la región “i” calculada como el promedio móvil con datos de 10 años. Estas tasas se ubican en el último año del periodo de 10 años; este es el periodo “t”. Por ejemplo, la tasa calculada correspondiente a 1990-1999, se ubicará en el año 1999, la calculada para el periodo 1991-2000 se ubicará en el año 2000, y así sucesivamente. El regresor ln 𝑦𝑖,𝑡−9 es el rezago del logaritmo del PBI per cápita de 9 periodos. 𝛼𝑖 y 𝛽 son los parámetros a estimar. No se estiman efectos fijos y aleatorios, ni efectos fijos regionales y temporales, por las razones que se explican más abajo. c. Las críticas a la especificación con efectos fijos Hay críticas a las especificaciones con efectos fijos y, más específicamente, al modelo two way. Según Angrist y Pischke (2009) “Los estimadores de efectos fijos (…) se basan en la presunción de variables omitidas invariantes en el tiempo (o invariantes en el grupo). Para ser concretos, (…) un golpe contra la configuración de efectos fijos es el hecho de que la naturaleza exacta de las variables no observadas generalmente sigue siendo algo misteriosa. (…) (La) noción de que las variables omitidas más importantes son invariantes en el tiempo no parece plausible.” (pág. 243).3 Hill et al. (2020) señalan que “La heterogeneidad no observada que puede estar presente en los modelos de efectos fijos es una caja negra” (pág. 12). De otro lado, Bell y Jones (2015) señalan que los “modelos de efectos fijos que controlan, en lugar de modelar explícitamente, el 3 Angrist y Pischke (2009) señalan, además, que los modelos de efectos fijos “pueden eliminar algunas de las variables omitidas del agua del baño, pero también eliminan gran parte de la información útil del bebé: la variable de interés” (pág. 226). contexto y la heterogeneidad ofrecen resultados demasiado simplistas y empobrecidos que pueden conducir a interpretaciones engañosas” (pág. 134). De la crítica anterior a las “misteriosas variables no observadas”, Hill et al. (2020) hacen énfasis en la “heterogeneidad no observada”. Dicen, “Aunque la heterogeneidad no observada debida a características variables en el tiempo que no se miden o son desconocidas para el analista es la principal limitación de los modelos de efectos fijos, los investigadores tienden a centrarse más en la heterogeneidad que está controlada por el diseño que en la heterogeneidad que no lo está. Los investigadores suelen afirmar y reafirmar cómo los modelos de efectos fijos controlan las características invariantes en el tiempo, pero esto solo es cierto si esas variables tienen los mismos efectos en cada momento. Si los coeficientes para las supuestas características invariantes en el tiempo varían con el tiempo, ellos se vuelven equivalentes a las características que varían en el tiempo (págs. 12 y 13). En relación al modelo two-way de efectos fijos, Imai y Kim (2020) afirman: “La regresión lineal bidireccional de efectos fijos (2FE) se ha convertido en un método predeterminado para estimar los efectos causales a partir de datos de panel. Muchos investigadores aplicados utilizan el estimador 2FE para ajustar los factores de confusión específicos de la unidad y del tiempo no observados al mismo tiempo. Desafortunadamente, demostramos que la capacidad del modelo 2FE para ajustarse simultáneamente a estos dos tipos de factores de confusión no observados se basa críticamente en la suposición de efectos aditivos lineales. (…) En conjunto, mostramos que, en contraste con la creencia popular, el estimador 2FE no representa una estrategia de estimación no paramétrica basada en el diseño para la inferencia causal. En cambio, su validez se basa fundamentalmente en los supuestos del modelo” (Pág. 1).4 Por su parte, Hill et al. (2020) dicen que los coeficientes del modelo two-way de efectos fijos “se pueden interpretar como la diferencia promedio en los cambios dentro de un individuo en la variable dependiente en el momento t por cada unidad de aumento dentro de un individuo en la variable explicativa en el momento t, promediados entre los puntos de tiempo” (pág. 15). Además, dicen que Kropko y Kubinec (2018) explican que “esta interpretación a menudo será difícil de comunicar y comprender” (pág. 11). Hill et al. (2020) concluyen afirmando que “Es difícil imaginar muchas teorías o preguntas de investigación empírica que puedan abordarse directamente mediante coeficientes de efectos fijos bidireccionales” (pág. 15). Por último, los investigadores —dice Jakiela (2021)— a menudo utilizan el modelo de efectos fijos two-way “para controlar las perturbaciones específicas de la ubicación y del 4 Un factor de confusión (también conocido variable oculta) es una variable que influye tanto en la variable dependiente como en la variable independiente, lo que da lugar a una asociación espuria. período, estimando un efecto de tratamiento promedio en todas las ubicaciones y períodos de tiempo. Investigaciones recientes demuestran que tales estimaciones pueden estar gravemente sesgadas —e incluso pueden estar diseñadas incorrectamente—, cuando los efectos del tratamiento cambian con el tiempo dentro de las unidades tratadas” (pág. 2). d. La incorporación de los efectos espaciales y la convergencia condicional Tomando en cuenta estas críticas, se descarta la estimación del modelo two-way. En consecuencia, en primer lugar, se estimará la especificación suponiendo que el término de error estocástico es: 𝜇𝑖,𝑡 ~𝑁(0, 𝜎𝜇 2). Esta especificación luego será evaluada para decidir la incorporación de efectos espaciales: el modelo de retraso espacial (spatial autoregressive model, SAR) y el modelo de error espacial (spatial error model, SEM). Para incorporar los efectos espaciales, se extiende la ecuación anterior incorporando una matriz de conectividad o vecindad 𝑊 —o de distancia— de pesos espaciales, luego de la aplicación del test LM en la estimación de la ecuación anterior (de convergencia absoluta). Este test indica si se incorporarán o no los modelos SAR y SEM. Esta matriz 𝑊 determina la dirección y las formas que adoptan los efectos espaciales. El modelo de rezago espacial (SAR): (2) �̅�𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽 𝑙𝑛 𝑦𝑖,𝑡−9 + 𝜌𝑊�̅�𝑖,𝑡 + 𝑢𝑖,𝑡 “El coeficiente autorregresivo espacial 𝜌 captura la magnitud del efecto que las variables dependientes de las regiones vecinas tienen sobre la variable dependiente de una región. En otras palabras, mide el grado de dependencia sustantiva de la variable dependiente de una región respecto de la variable dependiente de las regiones circundantes, que puede derivar de una variedad de efectos indirectos, como la difusión de tecnología y la transferencia de factores de producción. Por lo tanto, la existencia de la dependencia del retraso espacial indica una dependencia espacial estructural entre las regiones” (Yongbok 2007, pag. 8). Un coeficiente 𝜌 > 0 significa que existe una dependencia espacial positiva de la variable dependiente de una región respecto de la variable dependiente de las regiones circundantes; por el contrario, si 𝜌 < 0, entonces existe una dependencia negativa. El modelo de error espacial (SEM): (3) Y̅i,t = 𝛼𝑖 + 𝛽 ln 𝑦𝑖,𝑡−9 + 𝑢𝑖,𝑡 𝜇𝑖,𝑡 = 𝜆𝑊𝜇𝑖,𝑡 + 𝜀𝑖,𝑡 𝜀𝑖,𝑡 ~𝑁(0, 𝜎𝜀 2) donde: 𝑢𝑖,𝑡 = 𝜆𝑊𝑢𝑖,𝑡−1 + 𝜀𝑖 𝑡 , es un proceso autorregresivo espacial; 𝜀𝑖 𝑡~𝑁(0, 𝜎𝜀 2). Como se puede observar, el termino de error 𝑢𝑖,𝑡no es i.i.d. En este caso, como se puede observar, el término de error 𝑢𝑖,𝑡 no es i.i.d (independiente e idénticamente distribuido). El coeficiente 𝜆 muestra la intensidad de la correlación espacial entre los errores (condicional a W) y 𝑊𝑢𝑖,𝑡−1 representa la estructura espacial de las influencias vecinas entre los residuos o errores. Un 𝜆 > 0 significa que existe una dependencia espacial positiva en los errores; por el contrario, si 𝜆 < 0 entonces existe una dependencia negativa en los errores. Si no se toma en cuenta esta autocorrelación espacial los coeficientes estimados por datos de panel pueden no ser sesgados, pero serán ineficientes por lo que las inferencias que se realicen pueden ser engañosas (Yongbok 2007, pág. 9). Es importante señalar que el criterio de contigüidad espacial — o de distancia— no es suficiente para explicar el crecimiento del producto per cápita, como tampoco se puede suponer estrictamente la existencia de convergencia absoluta cuando hay heterogeneidad espacial y económica. La composición de la estructura productiva no es la misma en todas las regiones (unas son fundamentalmente mineras y otras no), las participaciones de la producción regional en la producción nacional son muy desiguales; por último, las regiones tienen densidades poblacionales distintas. Hay, pues, otras variables que también influyen en el crecimiento del producto per cápita, como, por ejemplo, la concentración económica espacial, la densidad poblacional, el crecimiento de la participación de la producción sectorial de las regiones, etc. (Asuad y Quintana, 2010, pág. 87). Por todas estas razones, la hipótesis de la convergencia condicional es la más apropiada y, mejor aún, incorporando regímenes económicos de acuerdo al análisis exploratorio de los datos. El modelo de convergencia condicional comúnmente utilizado incorpora otras variables exógenas o independientes, como se muestra a continuación: (4) Y̅i,t = 𝛼𝑖 + 𝛽 ln 𝑦𝑖,𝑡−9 + 𝜑𝑋𝑖 + 𝑢𝑖,𝑡 Las variables exógenas que se utilizarán en este caso son la tasa de crecimiento de la participación de la minería, la tasa de crecimiento de la concentración de la producción regional y la densidad poblacional, la tasa de crecimiento del índice de Herfindahl y Hirschman y el coeficiente de especialización económica regional. ¿Cómo ordenar la especificación de convergencia condicional con efectos espaciales a ser estimada? Al respecto LeSage (2014) afirma que hay una literatura confusa sobre la econometría espacial para los investigadores que desean utilizar en sus trabajos métodos de regresión espacial; por esta razón recomienda ignorar gran parte de esa literatura ya que no proporciona información relevante pertinente a los profesionales. La literatura —dice— pone demasiado énfasis en el modelo “combinación espacial autorregresiva” (SAC, por sus siglas en inglés) debido a su interés econométrico teórico. Esta especificación puede ser ignorada con seguridad por los profesionales, ya que tiene numerosos inconvenientes en el uso aplicado” (2014, pág. 30). Para propósitos de este trabajo, LeSage se está refiriendo a una especificación con la que se estima simultáneamente el modelo SAR y SEM. Solo las siguientes dos especificaciones deben ser consideradas, los simplifica en gran medida, como dice LeSage, “la tarea de decidir sobre una especificación adecuada” (LeSage, 2014, pág. 31). El Modelo de spillover global a) Modelo espacial autorregresivo (SAR) de convergencia condicional Este modelo incluye las variables explicativas, 𝑋𝑖 y la variable dependiente espacialmente rezagada. (5) Y̅i,t = 𝛼𝑖 + 𝜌 ∑ 𝑊𝑖𝑗 𝑁 𝑗=1 Y̅i,t + 𝛽 ln 𝑦𝑖,𝑡−9 + 𝜑𝑋𝑖 + 𝑢𝑖,𝑡 Las variables son las mismas mencionadas en los modelos anteriores. El término del error 𝜇𝑖 ~𝑁(0, 𝜎𝜇 2) y 𝜌 es el parámetro autorregresivo de la variable dependiente. 𝑊𝑌𝑖, es el producto de la matriz de distancia espacial W y la variable dependiente (la tasa de crecimiento logarítmica promedio móvil del PBI per cápita). El Modelo de spillover local b) Modelo de error espacial (SEM) de convergencia condicional (6) Y̅i,t = 𝛼𝑖 + 𝛽 ln 𝑦𝑖,𝑡−9 + 𝜑𝑋𝑖 + 𝑢𝑖,𝑡 𝑢𝑖,𝑡 = 𝜆𝑊𝑢𝑖,𝑡 + 𝜀𝑖 𝑡 𝜀𝑖 𝑡~𝑁(0, 𝜎𝜀 2) donde: 𝑢𝑖,𝑡 = 𝜆𝑊𝑢𝑖,𝑡−1 + 𝜀𝑖 𝑡 , es un proceso autorregresivo espacial; 𝜀𝑖 𝑡~𝑁(0, 𝜎𝜀 2). Como se puede observar, el termino de error 𝑢𝑖,𝑡no es i.i.d. Estos dos modelos deben ser estimados para los regímenes económicos 1 y 2, luego del análisis exploratorio de los datos utilizando, como ya fue mencionado, el índice I de Moran local y el estadístico Gettis-Ord. Para la estimación de estos dos regímenes, en los modelos anteriores (SAR y SEM) se introducirá una variable dicotómica (dummy) que multiplicará a cada uno de los términos del lado derecho de la ecuación: 𝐷1 para el régimen 1 y 𝐷2 para el régimen 2. 𝐷1 tomará el valor igual a 1 cuando la región pertenece al régimen 1 y 0 si no pertenece; de la misma manera, 𝐷2 será igual a 1 si la región pertenece al régimen 2 y será igual cero si ocurre lo contrario. El test de Chow/Wald se aplica a las estimaciones del modelo dividido en dos regímenes, para evaluar si realizar esta división tiene sentido estadísticamente. En consecuencia, la hipótesis nula del test es que la estimación en dos regímenes no es adecuada debido a la existencia de homogeneidad espacial en el proceso de convergencia. En este caso, habría que estimar el modelo para el conjunto de todas las regiones y no dividiéndolo en dos grupos. Mientras que según la hipótesis alternativa la estimación en dos regímenes es la adecuada estadísticamente confirmándose así la heterogeneidad espacial en el proceso de convergencia. En este caso, existe inestabilidad estructural entre los regímenes espaciales. La evaluación del modelo que mejor se adecúa al análisis espacial de la PBI per cápita de las regiones del país, se realizará con los test LIK (Log-likelihood value), BIC (Bayesian Information Criterion) y AIC (Akaike Information Criterion). IV. Algunos hechos estilizados del crecimiento del PBI per cápita regional 4.1 Evolución del PBI per cápita nacional y regional El PBI per cápita nacional crece de 1990 al 2000 a la tasa de 2.0% promedio anual; de 2000 al 2010 a la tasa de 4.6% promedio anual y en los últimos 10 años a la tasa de 1.1% promedio anual. Si se elimina el año 2020, año de la pandemia, la tasa decrecimiento ente 2010 a 2019 fue de 2.8% promedio anual. De 1990 a 2020, la tasa de crecimiento fue de 2.6% y si eliminamos el año de la pandemia, en el periodo 1990-2019, la tasa fue 3.2% promedio anual. Es importante mencionar que en el periodo del superciclo de los precios de las materias primas, 2002- 2013, la tasa de crecimiento del PBI per cápita fue de 5.3% promedio anual. Es claro, entonces que cuando el “motor externo” se apaga, el crecimiento del producto per cápita se ralentiza. La pregunta es, si este comportamiento se replica de manera uniforme en todas a regiones del país (Gráfico 1). Gráfico 1 Nota: no incluye impuestos a los productos y derechos de importación Fuente: BCRP, Estadísticas. Elaboración propia El Gráfico 2 que sigue contiene el PBI per cápita regional para los años 1990, 2000, 2010 y 2020. El que corresponde al año 1990 está en orden descendente y el de los siguientes años muestra los cambios de posición de las regiones. El PBI per cápita de veinte regiones registra una tendencia creciente de 1990 a 2020. El PBI per cápita de Moquegua y Madre Dios disminuye en el periodo 2010-2020 y el de Tumbes y Amazonas en el período 1990-2000. Gráfico 2 Fuente: INEI Estadísticas. Elaboración propia. Durante el periodo de análisis 1990-2020, Madre de Dios es la única región que registra una disminución de su PBI per cápita: se sitúa por debajo de su nivel alcanzado en 1990 después de haber aumentado hasta el año 2010. De las veintitrés regiones que aumentan su PBI per cápita, doce regiones crecen por encima del promedio, de las cuales, ocho son mineras (Ancash, Apurímac, Arequipa, Ayacucho, Cajamarca, Cusco, Huancavelica y Puno). Las regiones mineras de Junín y Tacna crecen a una tasa ligeramente inferior al promedio nacional. Las otras regiones que crecen por encima del promedio nacional son: Amazonas, Huánuco, Ica y La Libertad. Lima y Callao y Lambayeque crecen a una tasa similar al promedio nacional. En el Gráfico 3 se puede observar el promedio del PBI per cápita a precios de 20075 para las 24 regiones y la media nacional, en orden descendente. Moquegua tiene un mayor ingreso con S/. 41737 seguido por Tacna con S/. 16354. En el último lugar se encuentra Amazonas con S/. 4357. Hay dieciséis regiones por debajo de la media nacional. La diferencia entre el primero y este último es de S/. 37380. Según esta información, Moquegua sería la región con el más alto bienestar económico y social, sin embargo, la pregunta es si su población tiene acceso a mayores servicios e infraestructura sociales básicos (educación, salud, agua y desagüe, etc.), en comparación, por ejemplo, con Amazonas. La segunda región más rica sería Tacna, aunque su producto per cápita representa solo el 39.2% del correspondiente al de Moquegua. Gráfico 3 Fuente: INEI Estadísticas. Elaboración propia. El PBI per cápita no parece ser, en rigor, un buen indicador de bienestar. No necesariamente las regiones con altos PBI per cápita tienen las mejores condiciones 5 El PBI per cápita de las regiones y el nacional no incluyen Impuestos y derechos de importaciones. sociales y económicas. Por ejemplo, en el año 2017 Moquegua tenía un coeficiente GINI de 41.6, mientras Lambayeque, una región con un bajo nivel de PBI per cápita, registraba un coeficiente GINI de 38.2% (véase Castillo, 2020, pág. 29). En Tacna, otra región con alto PBI per cápita, en el año 2019, el 72.77% de la población tenía educación secundaria completa, mientras que en Cajamarca y Puno el porcentaje de la población con educación secundara ascendía a 51.2% y 73.84%, respectivamente. El porcentaje de viviendas con agua y desagüe, en el año 2017, fue de 78.38% en Moquegua, mientras que en San Martin fue de 76.59% y en Puno de 48.0%. En Arequipa, en el año 2017, habían 27.25 médicos por 10 mil habitantes, mientras que en Pasco había 17 médicos y en Cajamarca solo 6.68 médicos por 10 mil habitantes (véase PNUD, 2019, págs. 31, 94 y 97). Los porcentajes de pobreza monetaria tiene una distribución heterogénea entre las regiones. Según León (2019 pág.9), la pobreza monetaria, en el año 2016, en las regiones de Apurímac, Ayacucho, San Martín y Ucayali, fue de 38.7%, 40.6%, 27.4% y 11.4%, respectivamente. 4.2 Especialización y distribución geográfica de la producción regional En veintidós de las veinticuatro regiones la participación del sector terciario (Comercio, Administración y Otros servicios), supera, en promedio en el periodo 1990-2020, la tercera parte de su producción total. En Moquegua y Pasco, la participación del sector terciario fue de 16.6% y 17.4%. Por otro lado, en siete regiones, la producción del sector terciario es casi la mitad de la producción total de la región. Estas son: Huancavelica con 53.5%, Huánuco con 50.5%, Puno con 51.7%, San Martín con 52.6%, Ucayali con 54.9%, Piura con 49.4%, La Libertad con 48.8% y Tumbes con 48.7%. La más alta participación del sector terciario se encuentra en Lambayeque con 68.1% y Lima y Callao con 71.3%. En las doce regiones restantes, la participación del sector terciario se ubica entre el 34.2% y el 46.9%. Dados los altos porcentajes de participación del sector terciario en 22 de las 24 regiones del país, se podría concluir que el empleo que predomina en ellas es de baja calidad, de baja productividad, de bajos ingresos y con alta informalidad, como ocurre cuando se analiza la economía nacional en su conjunto (véase, Jiménez 2012). Dejando de lado este sector terciario, podemos clasificar a las regiones en tres tipos: las especializadas en la producción minera, agrícola y manufacturera. Como criterio para realizar esta agrupación se tomó en cuenta, en primer lugar, el coeficiente de especialización; en segundo lugar, los sectores que ocupan los dos primeros lugares como porcentaje de la producción regional; y, en tercer lugar, la comparación de estas participaciones con la correspondiente participación de los mismos sectores en la producción nacional. Una región se considera especializada en la producción de un sector, si la participación de este en la producción de dicha región es mayor que la participación de la producción del sector en la producción nacional. En casi todos los casos, esta clasificación coincide con un coeficiente de especialización mayor que la unidad. Cuando el coeficiente de especialización es menor que uno se toma en cuenta como criterio definitorio, el anterior. La aplicación de estos criterios puede dar lugar a la existencia de una región especializada en más de un sector. De acuerdo con Rivera (2012, pág. 10), el coeficiente de especialización se puede calcular de la siguiente manera: 𝑄𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 ∑ 𝑌𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ 𝑌𝑖𝑗 𝑛 𝑖=1 ∑ ∑ 𝑌𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 Esta fórmula describe la relación entre la participación del sector “i” en la región “j” y la participación del sector en el total nacional. Si 𝑄𝑖𝑗 ≥ 1 significa que existe especialización en la actividad económica “i” en la región “j”. Si 𝑄𝑖𝑗 < 1 significa que no existe especialización en la actividad económica. Mientras 𝑄𝑖𝑗 sea mayor significará mayor especialización. Cuadro 1 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Gráfico 4 Elaboración propia Hay quince regiones especializadas en la producción agrícola y que explican el 54.5% de la producción agrícola nacional. En tres de ellas (Amazonas, Huánuco y San Martín) la producción agrícola explica más de un quinto de la producción total de la región y son las que tienen los coeficientes de especialización más altos (Cuadro 1 y Gráfico 4). Cuadro 2 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia También hay quince regiones especializadas en la producción minera que explican el 84.71% de la producción minera nacional (Gráfico 5). Dos de ellas, Ayacucho y Puno, tienen un coeficiente de especialización menor 1, pero la participación de la producción del sector en la producción regional es mayor que la del promedio nacional (Cuadro 2). De estas 15 regiones, siete son también especializadas en agricultura: Apurímac. Ayacucho, Cajamarca, Huancavelica, Loreto, Madre de Dios y Puno. Gráfico 5 Elaboración propia La producción minera de solo en tres regiones (Ayacucho, Piura y Puno) es menor al 20.0% de su producción total. En nueve regiones esta participación se encuentra por encima del 30.0%. Cuadro 3 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Finalmente, siete regiones están especializadas en la producción manufacturera y explican el 75.11% de la producción manufacturera nacional (Cuadro 3 y Gráfico 6). De estas, tres también están especializadas en agricultura: Ica, La Libertad y Puno. Lima y Callao que concentra el 46.85% de la producción nacional en el periodo 1990-2020, es responsable del 54.27% de la producción manufacturera nacional. La alta concentración de la producción en Lima y Callao, expresa la existencia de una desigual distribución geográfica de la producción que la hipótesis de la convergencia absoluta no toma en cuenta. Gráfico 6 Elaboración propia 4.3 Tasa de crecimiento del PBI per cápita regional y su estructura porcentual En el Cuadro 4 se observa los niveles y tasas de crecimiento del PBI per cápita de las regiones, en el periodo 1990-2020. Para el año 1990 el PBI per cápita de las regiones sigue un orden descendente. En el año 2020, después de 30 años, cambia la posición del PBI per cápita de las regiones, aunque no drásticamente. La región Madre Dios es la única que pasa del segundo lugar a situarse en el décimo tercer lugar, por debajo de la media: en 1990 su PBI per cápita era casi dos veces el promedio y en 2020 asciende a solo el 73.13% del promedio. Es la única región cuyo PBI per cápita decrece a la tasa de -1.12% promedio anual. Todas las otras regiones crecen, pero solo dieciséis lo hacen a una tasa por encima de la tasa de crecimiento del PBI per cápita promedio. Estas últimas ganan posiciones en el orden del PBI per cápita regional, mientras las que crecen a una tasa menor que la tasa promedio, pierden posiciones. De las regiones que ganan posiciones importa mencionar los casos de Apurímac que pasa del puesto 20 al 8; Ayacucho del puesto 22 al 18; Ica del puesto 10 al 6; y, Arequipa del puesto 7 al 4. Entre las regiones que pierden posiciones están Loreto que pasa del puesto 9 al 17, San Martin que pasa del puesto 16 al 24 y Tumbes que pasa del puesto 6 al 12. Cuadro 4 Fuente: INEI Estadísticas. Elaboración propia. No obstante registrarse un cambio en el orden de posición de los PBI per cápita de las regiones, este no altera de manera significativa la ubicación de las regiones entre las que tienen los PBI per cápita más altos y las que tienen los PBI per cápita más bajos. El coeficiente de correlación por rangos de Spearman del PBI per cápita de las regiones de los años 1990 y 2020 es de 75.4% con una estadística t de 5.383. El valor crítico del estadístico de prueba es t = 2.819 al 1% de significancia. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa de que existe correlación positiva entre el orden del PBI per cápita de las regiones de los años 1990 y 2020. El orden del PBI per cápita de las regiones en el año 1990 no ha cambiado de manera significativa, después de 30 años, comparado con el orden registrado en 2020. Se podría afirmar que la pandemia de 2020 afectó a la producción per cápita de las regiones de manera totalmente diferenciada. Sin embargo, esto no es cierto, pues al estimar el coeficiente de correlación por rangos de la producción per cápita regional de 2019 y 2020 se obtiene 98.1% con una estadística t igual a 23.634. La gran mayoría de regiones mantiene sus posiciones: la pandemia no generó, en el ranking del PBI per cápita de las regiones, un cambio estructural. Sin embargo, entre 1990 y 2020, las regiones cuyos PBI per cápita ocupan los últimos lugares en el ranking (Huánuco, Apurímac, Amazonas, Ayacucho, Cajamarca y Puno), crecieron a tasas superiores a la tasa de 2.2% registrada por el PBI per cápita promedio. Esto podría sugerir que la brecha entre las regiones con PBI per cápita más bajo y las regiones con PBI per cápita más altos, se habría reducido ligeramente. Hay que mencionar, como casos sui generis el hecho que Arequipa, Ica y Cusco, consideradas como las regiones con PBI per cápita más altos, también crecieron a tasas superiores a la tasa de crecimiento anual del PBI per cápita promedio nacional. 4.4 Las brechas entre regiones ricas y pobres Al ordenar el PBI per cápita promedio de las regiones para los períodos 1990-1994, 1995- 1999, 2000-2004, 2005-2009, 2010-2014 y 2015-2020, se observa que Moquegua siempre mantiene el primer lugar. Su PBI per cápita del periodo 1990-1994 es 11.8 veces el PBI per cápita de Amazonas (véase Cuadro 5). Amazonas se mantiene como la región más pobre hasta el periodo 2000-2004. Cuadro 5 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia En los periodos 2005-2009 y 2010-2014, Apurímac pasa a ser la región más pobre; es decir, con el más bajo PBI per cápita. En el periodo 2005-2009, Moquegua registró un PBI per cápita 12.45 veces el de Apurímac y en el segundo, 2010-2014, 9.65 veces. En el periodo 2015-2020, Apurímac asciende 11 posiciones, fundamentalmente por el repunte de su producción minera en las Bambas que entra en operación el año 2016. Finalmente, en el periodo 2015-2020, San Martin se convierte en la región más pobre; su PBI per cápita representa solo el 14.5% del PBI per cápita de Moquegua. De otro lado, el Cuadro 5 muestra que la brecha entre las regiones ricas y pobres se reduce desde el año 2000 y esta reducción se acentúa recién en los últimos nueve años del periodo de análisis, precisamente en el periodo de desaceleración económica que se acentúa en el periodo 2015-2020. V. Análisis exploratorio del PBI per cápita en las regiones del país 5.1 Convergencia y dispersión del PBI per cápita regional Los hechos estilizados muestran una economía regional heterogénea: con crecimiento dispar, desigualdad territorial del producto per cápita regional y diferentes especializaciones económicas, junto a una general terciarización de las economías regionales. Hay evidencia, entonces, de heterogeneidad espacial y económica. Sin embargo, se encuentran signos de convergencia: la brecha entre las regiones más ricas y las más pobres se reducen, pero fundamentalmente en los últimos años que son de desaceleración económica. Cuando se apaga el “motor externo” las regiones más ricas e impulsadas por el sector minero son afectadas en sus tasas de crecimiento lo que hace que se acerquen más a las regiones pobres. Gráfico 7 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia La desviación estándar anual para el conjunto de las regiones, muestra una clara tendencia creciente hasta el año 2008. En los últimos doce años del periodo 1990-2020, la dispersión del PBI per cápita regional se reduce, lo que evidencia la presencia de una reducción de la brecha mencionada anteriormente (véase Gráfico 7) y que ocurre precisamente en los años de desaceleración económica. Mientras el PBI per cápita (sin impuestos a los productos y derechos de importación) crece a la tasa promedio anual de 3.4% entre 1990-2008, en el siguiente periodo 2008-2020 lo hace a la tasa promedio anual de 1.6%. En el 2020, año de la pandemia, se produce una caída del PBI de 11.1% y del PBI per cápita de 12.4%. Gráfico 8 Nota: AMA = Amazonas, ANC = Ancash, APU = Apurímac, ARE = Arequipa, AYA = Ayacucho, CAJ = Cajamarca, CUS = Cusco, HUANC = Huancavelica, HUA = Huánuco, ICA = Ica, JUN = Junín, LIB = La Libertad, LAM = Lambayeque, LIM = Lima y Callao, LOR = Loreto, MAD = Madre de Dios, MOQ = Moquegua, PAS = Pasco, PIU = Piura, PUN = Puno, SAN = San Martín, TAC = Tacna, TUM = Tumbes, UCA = Ucayali Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Este supuesto acercamiento entre las regiones ricas y pobres también se muestra en el gráfico que relaciona la tasa de crecimiento del PBI per cápita y el logaritmo del PBI per cápita del año 1990 de cada una las regiones. Este Gráfico 8 contiene la dispersión de los pares de puntos de cada región (log PBI per cápita de 1990 y tasa de crecimiento del PBI per cápita promedio de 1990-2020). Las regiones con PBI per cápita más bajos en el año 1990, registran tasas de crecimiento más altas, y viceversa. Por ejemplo, las regiones Cajamarca, Ayacucho, Huánuco, Puno y Amazonas tienes los más bajos niveles de PBI per cápita, pero sus PBI per cápita crecen a tasas por encima del 3.0% promedio en el periodo 1990-2020. La tendencia de esta dispersión tiene pendiente negativa, lo que corroboraría la hipótesis de convergencia. No obstante, antes de estimar la ecuación de regresión sobre la convergencia regional, es necesario realizar un análisis exploratorio de la distribución espacial del PBI per cápita regional; es decir, verificar la presencia de efectos espaciales, tanto de dependencia espacial como de heterogeneidad espacial, en los productos per cápita de las 24 regiones del país. Para este análisis exploratorio de datos espaciales, conocido como ESDA (por sus siglas en inglés), utilizaremos el índice I de Moran, el Scatterplots de Moran y el estadístico G* de Gettis-Ord. 5.2 El índice I de Moran del PBI per cápita de las regiones Respecto al primer tipo de efecto espacial, conocido como dependencia espacial, sostenemos, siguiendo a Anselin y Bera (1998), que habrá autocorrelación espacial positiva cuando los valores similares de una variable se agrupan espacialmente, mientras que ocurrirá autocorrelación espacial negativa cuando los valores diferentes se agrupan espacialmente. En este trabajo detectaremos la presencia de autocorrelación espacial positiva en los productos per cápita de las regiones y su relación con la polarización de las economías regionales. El segundo tipo de efecto espacial, conocido como heterogeneidad espacial, está referido a patrones de crecimiento regional desigual en forma de clubes o regímenes espaciales en el proceso de convergencia regional (Lim, 2016). ¿El comportamiento del PBI per cápita de una región depende de sus vecinos? Si la respuesta es afirmativa, hay autocorrelación espacial o dependencia espacial que se detecta con índice I de Moran. Dado un conjunto de regiones y un atributo asociado que en este caso es el PBI per cápita, el índice I de Moran evalúa si el patrón expresado está agrupado, disperso o es aleatorio. Gráfico 9 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia El Gráfico 9 muestra la evolución del índice I de Moran de PBI per cápita regional calculado con la matriz de contigüidad y con la matriz de distancia. El índice I de Moran muestra un comportamiento positivo para todo el periodo, en ambos casos, lo que indica que el PBI per cápita de las regiones no se encuentra distribuida al azar. En general, la autocorrelación espacial indica que el PBI per cápita de las regiones no están distribuidas de manera aleatoria; hay una dependencia espacial positiva que significa que aquellas regiones con ingresos altos o bajos son vecinas de regiones de altos o bajos ingresos. Sus valores no están alrededor de -0.0435 (E(I)=-1/N-1). Según el Grafico 9, en los años posteriores a 2015, el índice de Moran calculado con la matriz de contigüidad, revela una fuerte dependencia espacial; es decir, en estos años de desaceleración económica, la evolución del producto per cápita de una región estuvo afectada positivamente por el comportamiento de otras regiones. Curiosamente en los años de alto crecimiento del periodo del superciclo de los precios de las materias primas, 2002-2013, la dependencia espacial disminuye y el índice I de Moran es estadísticamente significativo en los años 2007 al 2014, pero al 10%. El índice I de Moran calculado con la matriz de distancia tiene un comportamiento similar que el calculado con la matriz de contigüidad, pero sus valores y niveles de significancia son más altos. Nuevamente, el valor del índice y su significancia aumentan en los años de desaceleración económica. Cuadro 6 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Es importante mencionar que el índice I de Moran, calculado con la matriz de contigüidad, es estadísticamente significativo al 5% en los años 1992, 1997 a 2006 y 2015 a 2018; y, en los últimos años (2019-2020), al 1% (véase Cuadro 6). En el año 1990 el índice I de Moran se hace significativo al 15%. En el resto de años el nivel de significancia es de 10%. En cambio, el índice I de Moran calculado con la matriz de distancia, es significativo al 5% en casi todos los años. En el año 1990 es significativo al 10% y en los años 2016 al 2020 es significativo al 1%. El valor y la significancia de ambos índices de Moran, aumentan a partir del año 2013, precisamente con la desaceleración del crecimiento económico. 5.3 Distribución, Box map y dependencia espacial del PBI per cápita regional6 El análisis que sigue se realiza para el PBI per cápita regional promedio del periodo 1990- 1999, el mismo que representa el punto de partida en la estimación de la ecuación de convergencia con datos de panel. La variable dependiente es una serie de tasas de crecimiento (promedios móviles por periodos de diez años) de los años 1999 a 2020. El logaritmo del PBI per cápita inicial, como ya se mencionó en la sección de metodología, se incorpora en las estimaciones con nueve años de rezago. Gráfico 10 Distribución Espacial del PBI per cápita, 1990-1999 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia En el Gráfico 10 se encuentra la distribución espacial del PBI per cápita promedio del periodo 1990-1999. Se observa una distribución muy dispar o heterogénea espacialmente. Hay seis regiones pobres cuyos PBI per cápita que se encuentran en el 6 Este tipo de análisis lo realizan Moreno y Vayá (2002) y Lim (2016). Ellos estiman una ecuación de convergencia con la técnica de corte transversal y no con la técnica de datos de panel que es la que se utiliza en este trabajo. intervalo cerrado [2427.1 a 3600.2]. Los PBI per cápita de las seis regiones ricas t se encuentran en el intervalo [8962.1 a 32251.4]. Si tomamos en cuenta las primeras seis regiones con las otras seis cuyos productos per cápita de encuentran en el intervalo [3676.7 a 5307.0], las doce regiones se encuentran, en general, próximas indicando la presencia de asociación espacial positiva, pues las regiones vecinas muestran productos per cápita similares. No ocurre lo mismo con las regiones ricas del intervalo [8962.1 a 32251.4]. El Gráfico 11 contiene el box map donde se destaca la presencia de Moquegua como la región atípica. Es la región con el más alto producto per cápita (S/. 32135.3 soles a precios de 2007), cerca de dos veces (2.36) el producto per cápita de la región (Madre de Dios) que ocupa el segundo lugar y 13.2 veces el producto per cápita de la región más pobre (Amazonas). Las regiones que se ubican en el primero y segundo cuartil, comprenden y tienen la misma distribución de las doce regiones mencionadas en la descripción del Gráfico anterior. Gráfico 11 Box map del PBI per cápita, 1990-1999 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Sin embargo, para corroborar la existencia de dependencia espacial como la que se muestra en los gráficos anteriores, en el Cuadro 7 se presentan los contrastes de autocorrelación espacial del índice I de Moran global y del estadístico G* de Gettis y Ord, utilizando las matrices W de vecindad física y de distancia inversa al cuadrado. El PBI per cápita presenta una dependencia espacial positiva al 5% con la matriz de distancia. La dependencia espacial con la matriz de contigüidad es significativa al 10%. Se puede decir, entonces, que no hay distribución aleatoria, pues las regiones próximas en el espacio muestran valores similares del PBI per cápita, según el índice I de Moran global. Asimismo, el estadístico de Gettis - Ord, con 5% nivel de significancia con la matriz de distancia, indica la presencia de una asociación espacial de valores del PBI per cápita similares. Cuadro 7 Contrastes de autocorrelación globales del PBI per cápita, 1990 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia 5.4 Scatter plot y scatter map de Moran Para ver si se mantienen las conclusiones encontradas hasta aquí sobre el grado de dependencia espacial, se presentan el scatterplot de Moran y el scatter map (Gráficos 12 y 13), utilizando solo la matriz W de distancia. Gráfico 12 Scatterplot de Moran del PBI per cápita, 1990-1999 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Como se puede observar en el Gráfico 12, hay una concentración del PBI per cápita de 21 de las 24 regiones del país que se encuentran en los cuadrantes I y III, lo que indica la existencia de una concentración en el espacio de valores similares del producto per cápita. Son solo tres regiones que se encuentran en los cuadrantes II y IV en los que se observa una discrepancia entre el valor del PBI per cápita alcanzado por una región y el de sus vecinos. En el cuadrante Lower-Lower (por debajo del promedio regional del PBI per cápita y por debajo del promedio nacional rezagado espacialmente, ambos estandarizados) se encuentra 16 de las 21 regiones mencionadas anteriormente. Es importante destacar el caso de Puno. Es una región pobre con vecinos ricos como Moquegua, Tacna, Arequipa y Madre de Dios. Por otro lado, Madre de Dios, siendo una región rica, tiene vecinos pobres como Ucayali, Cusco y Puno. Moquegua, la región más rica, tiene como vecinos a las regiones, también ricas, de Tacna y Arequipa y a una región pobre como Puno. Esto quiere decir que, entre estas tres regiones ricas, existiría un clúster o agrupamiento de regiones. Gráfico 13 Scatter map de Moran del PBI per cápita, 1990 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Como se observa en el Gráfico 13, dieciséis regiones con PBI per cápita bajos, se concentran el cuadrante Bajo-Bajo; es decir, una región del grupo está rodeada de vecinos con PBI per cápita similares. Estas regiones son: Amazonas, Ancash, Apurímac, Ayacucho, Cajamarca, Cusco, Huancavelica, Ica, Junín, La Libertad, Lambayeque, Loreto, Piura, San Martin, Tumbes y Ucayali. En el cuadrante Alto-Alto, hay solo 5 regiones (Arequipa, Lima y Callao, Madre de Dios, Moquegua y Tacna), y solo tres de estas tienen vecinos con PBI per cápita similares (Arequipa, Moquegua y Tacna). Finalmente, es importante mencionar que la región de Pasco concentra valores de PBI per cápita superiores a la media mientras que sus regiones vecinas muestran valores del PBI per cápita opuestos. La situación contraria aparece en las regiones de Puno y Huánuco. Es decir, hay tres regiones outliers que tienen dependencia espacial negativa. 5.5 El índice I de Moran local y el estadístico Gettis-Ord En el Cuadro 8 se muestran los resultados del contraste, primero, del índice I de Moran local (Ii), resaltando únicamente aquellas regiones que presentan valores significativos de dicho contraste para cuatro diferentes niveles de significancia; y, segundo, del estadístico Gettis y Ord (Gi*) también para cuatro niveles de significancia. Cuadro 8 Índice de Moral Local (Ii) y Estadístico Gettis y Ord (Gi*) del PBI per cápita, 1990-1999 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Hay 6 regiones con Ii positivos y significativos al 15% (Arequipa, Cajamarca, Lima y Callao, Loreto, Moquegua, Tacna); 2 regiones con Ii negativos y significativos al 10% (Huánuco y Puno); 15 regiones con Ii positivos y no significativos (Amazonas, Ancash, Apurímac, Ayacucho, Cusco, Huancavelica, Ica, Junin, La Libertad, Lambayeque, Madre de Dios, Piura, San Martín, Tumbes, Ucayali ); y, 1 región con Ii negativos y no significativos (Pasco). Se confirma que las regiones consideradas outliers son Puno, Huánuco y Pasco. Entre las 21 regiones con el índice Ii positivos (significativos y no significativos) se encuentran las dieciséis regiones ubicadas en el cuadrante III (Bajo-Bajo) del scatterplot del índice I de Moran. Las otras regiones con la Ii positivos (Arequipa, Lima y Callao, Madre de Dios. Moquegua y Tacna), se encuentran en el cuadrante I del scatterplot del índice I de Moran. En consecuencia, los índices Ii positivos son consistentes con la concentración de valores del PBI per cápita de las regiones detectada en el scatterplot de Moran, no obstante que en solo ocho regiones pasan el test de significancia. Con el estadístico Gi* pasa algo similar. Un valor positivo de este estadístico para la región “i” indica la existencia de una agrupación espacial de valores del PBI per cápita altos alrededor de dicha región “i”, mientras que un valor negativo para la región “i” indica una agrupación espacial de valores bajos alrededor de dicha región “i”. Hay 5 regiones con Gi* positivos y significativos al 15% (Arequipa, Huánuco, Moquegua, Puno y Tacna); 4 regiones con Gi negativos y significativos al 15% (Cajamarca, La Libertad, Huancavelica y Loreto); 3 regiones con Gi positivos y no significativos (Lima y Callao, Madre de Dios y Pasco); y, 12 regiones con Gi* negativos y no significativos (Amazonas, Ancash, Apurímac, Ayacucho, Cusco, Ica, Junín, Lambayeque, Piura, San Martín, Tumbes y Ucayali). Entre las 16 regiones con Gi* negativos, significativos y no significativos, se encuentran las mismas 16 regiones ubicadas en el cuadrante III del scatterplot de la I de Moran. Con base a estas estadísticas podemos concluir que: a) las agrupaciones de regiones (clusters) que se encuentran espacialmente próximas entre sí (por ejemplo, las regiones pobres y con un Gi* negativo) se encuentran ubicadas en el centro-sur y norte del país (véase Gráfico 14); y, b) en general, los clusters concentran valores similares del PBI per cápita de las regiones que la componen. Sin embargo, en el cluster de los PBI per cápita altos se encuentran las regiones Puno y Huánuco con PBI per cápita bajos, pero rodeado de regiones con valores de PBI per cápita altos, y la región Pasco con una PBI per cápita alto, pero rodeado de regiones con valores de PBI per cápita bajos. El estadístico Gettis-Ord y el índice I de Moran Local determinan claramente la composición de las regiones que pertenecen a un régimen económico caracterizado por el clúster bajo-bajo. Todas las regiones que pertenecen a este clúster tienen un estadístico Gettis Ord negativo, aunque no todos significativos. Estas regiones serían parte de lo que denominaremos Régimen Económico 2. De otro lado, las regiones que, según el índice I de Moran Local, se encuentran en el clúster alto-alto, tienen un estadístico Gettis Ord positivo, aunque no significativo en todas las regiones. En consecuencia, este conjunto de regiones conformaría el Régimen Económico 1. Quedan tres regiones (Pasco, Puno y Huánuco) que según el índice de Moran Local son outliers. Pasco es una región con un PBI per cápita por encima del promedio, pero que está rodeado de regiones pobres; mientras que, Puno y Huánuco son regiones pobres rodeadas de regiones que tienen altos niveles de PBI per cápita. No obstante, para estas tres regiones se obtiene un estadístico Gettis-Ord positivo por lo que pertenecerían al Régimen Económico 1. La producción de estas regiones constituye el 5.6% del total nacional del periodo 1990-1999 y que es equivalente al 10.1% del PBI de las regiones ubicadas en el clúster alto-alto. Dados estos porcentajes y el estadístico Gettis-Ord positivo, se incorporaron a estas tres regiones en el Régimen Económico 1. Cuadro 9 Regímenes económicos espáciales Elaboración propia Gráfico 14 Fuente: INEI, Estadísticas. Elaboración propia Con base a lo analizado anteriormente existen dos regímenes económicos espaciales (véase Cuadro 9): el régimen económico espacial 1, constituido por las regiones que tienen un Gi* positivo y conocido como “centro”; y, el régimen espacial 2, constituido por las regiones que tienen un Gi* negativo y que conforman un conglomerado de regiones económicas conocido como “periféricas”. Las regiones del “centro” son ocho y las regiones de la “periferia” son dieciséis. La ubicación espacial de estos dos regímenes económicos se encuentra en el Gráfico 14. VI. Análisis econométrico espacial de la convergencia 6.1 El modelo estándar de convergencia Beta con efectos espaciales Como ya se ha mencionado en la sección de metodología, partimos de la siguiente especificación de convergencia β absoluta para luego probar la convergencia en los regímenes económicos de los productos per cápita regionales. Y̅i,t = 𝛼𝑖 + 𝛽 ln 𝑦𝑖,𝑡−9 + 𝜇𝑖 Esta ecuación se estima sin efectos espaciales y sus resultados se evalúan estadísticamente para decidir si se incorporan dichos efectos. La primera columna del Cuadro 10 contiene estos primeros resultados sin efectos espaciales. Hay un coeficiente Beta estadísticamente significativo, que da lugar a una vida media de 56.5 años. Si embargo, la R2 es muy pequeña (0.08), lo que indica que la especificación es incompleta; es decir, requiere de otras variables explicativas. Además, es una especificación que reporta heteroscedasticidad (que indican la presencia de heterogeneidad), según el estadístico Breusch-Pagan. El modelo también tiene autocorrelación de acuerdo a los test de Breusch-Godfrey y Durbin Watson, lo cual indica nuevamente problemas de especificación. Por otro lado, los estadísticos espaciales I de Moran y Wald, altamente significativos, indican que existe dependencia espacial, por lo que se hace necesario incorporar en las estimaciones ya sea la matriz de contigüidad de la reina o la matriz de distancias. Utilizando la matriz de distancia al cuadrado para captar la dependencia espacial, se evalúan los modelos de rezagos espaciales de la variable dependiente (SAR) y de errores espaciales (SEM). Los cuatro test LM nos permiten determinar cuál de estos dos modelos es el adecuado. Según los test LM-error y el LM-rezago, ambos significativos, se podrían elegir cualquiera de los dos modelos. Sin embargo, de acuerdo con los test de LM-error robusto y LM-rezago robusto, el modelo adecuado sería el de errores espaciales (SEM). Si bien ambos reportan estadísticos significativos al 1%, el estadístico LM-error robusto es el de mayor valor, lo que indica que es preferible por el modelo SEM. Las dos últimas columnas del Cuadro 10 contienen las estimaciones de los modelos SAR y SEM. Cuadro 10 Resultados de las estimaciones de los modelos de convergencia absoluta Elaboración propia El modelo SAR de rezago espacial tiene un coeficiente autorregresivo espacial, 𝜌, significativo al 1%. Esto indica que hay una fuerte dependencia espacial de la variable dependiente de una región respecto de las variables dependientes de las regiones vecinas. Igual significancia tiene el coeficiente 𝜆 del modelo SEM, que muestra la intensidad de la correlación espacial entre los errores captada por la estructura espacial, dada por la matriz W de distancia, de las influencias vecinas entre los residuos. No obstante, los valores de los estadísticos LIK, BIC y AIC muestran que el modelo SEM resulta ser el más adecuado. Los valores absolutos de dichos estadísticos son mayores en el modelo SEM. Los coeficientes Beta son negativos y significativos, lo que implica una vida media en el modelo SAR es de 53.6 años y en el modelo SEM de 44.9 años. Además, hay que señalar que las R2 de los modelos SAR y SEM siguen siendo muy bajas: 19.2 y 7.8, respectivamente. Estos resultados también indicarían que los modelos requieren de nuevas variables explicativas. 6.2 El modelo de convergencia condicional con regímenes económicos y efectos espaciales Los resultados del Cuadro 10 anterior indican que el modelo adecuado no es el de convergencia absoluta, sino el de convergencia condicional con efectos espaciales. Además, el diagnóstico de heterocedasticidad revela que existe heterogeneidad espacial que debe ser tomado en cuenta. Como se ilustra en la Gráfico 14 hay un fenómeno claro de heterogeneidad espacial en forma de centro-periferia (Krugman 1990 y 1998). El Cuadro 9 contiene las regiones que conforman los regímenes económicos espaciales 1 y 2, para los cuales se estima el modelo de convergencia condicional con efectos espaciales. Debemos señalar que la organización de regiones económicas en los dos regímenes espaciales no implica que las regiones deban ser contiguas, sino que siguen la misma forma estructural (Anselin 1990). En efecto, el Gráfico 14 muestra que las regiones económicas de un régimen espacial particular no siempre son contiguas, lo que indica que ciertas regiones económicas pueden tener una dinámica de crecimiento similar incluso si no están agrupadas geográficamente. Las nuevas variables explicativas consideradas en las estimaciones son: la tasa de crecimiento de la concentración económica regional (difgymov), la tasa crecimiento de la participación de la producción minera regional sobre la producción minera nacional (gmmov), el logaritmo de la densidad poblacional (pdensmov), el coeficiente de especialización económica regional (coefemov) y la tasa de crecimiento de la concentración sectorial regional de Herfindahl-Hirschman (gIHHmov). Todas las variables son promedios móviles por periodos de diez años. Como hay una fuerte correlación entre la tasa de crecimiento de la concentración (difgymov) y la tasa de crecimiento de la participación de la producción minera (gmmov), se estiman los modelos SAR y SEM de convergencia condicional, para ambas variables, por separado. En coeficiente de correlación hallado para el periodo 1999-2020, es de 62.9% y su estadístico t es igual a 9.768. a. Estimaciones para el caso de la concentración económica regional Con base en los resultados del análisis exploratorio de datos espaciales y de la evaluación de las estimaciones contenidas en el Cuadro 10 anterior, se prueba la hipótesis de convergencia condicional en los dos regímenes de los productos per cápita regionales. Se controla el problema de heterogeneidad espacial mostrando, mediante el test de Chow-White/Wald, que el modelo agregado es inestable por lo que se requiere dividirlo en dos regímenes para capturar sus diferencias. Este test de inestabilidad estructural se aplica luego de efectuada las estimaciones de convergencia (véase Cuadro 16). Los resultados de las estimaciones para el caso de la concentración económica regional que se muestran en el Cuadro 11, para el régimen 1, en el modelo SAR hay convergencia con una significancia de 5%, pero en el modelo SEM, la convergencia en muy baja y con una significancia estadística de 10%. Para el régimen 2, no hay convergencia al 10% en el modelo SAR, pero en el modelo SEM la convergencia es altamente significativa. En ambos tipos de modelos, el coeficiente de convergencia para el régimen 1, es pequeño, en valor absoluto, lo que da lugar una vida media de 176.1 años en el régimen 1 del modelo SAR. Respecto a los efectos espaciales, hay que mencionar que en los modelos SAR y SEM que incorpora la tasa de crecimiento de la concentración, los coeficientes autorregresivo espacial, 𝜌, y de correlación espacial, 𝜆, son altamente significativos. En el modelo SAR el coeficiente autorregresivo espacial, 𝜌, estimado es igual a 0.3329 altamente significativo, aunque su magnitud es menos de la mitad del coeficiente de correlación espacial, 𝜆, igual a 0.76, que también es altamente significativo. El signo positivo del coeficiente autorregresivo indica que en el modelo SAR hay una significativa dependencia espacial de la tasa de crecimiento del PBI per cápita de una región respecto de las tasas de crecimiento del PBI per cápita de las regiones vecinas. Esta dependencia significativa puede derivarse de la presencia de factores diversos como la difusión de tecnología y la movilidad de factores de producción. La magnitud y significancia del coeficiente de correlación espacial autorregresiva indica que hay una importante difusión de choques a las perturbaciones en el modelo SEM. Como se sabe, un cambio en la perturbación de una sola región puede producir impactos en las perturbaciones de las regiones vecinas y de estas a sus regiones vecinas, y así sucesivamente. Puesto que 𝜆 = 0.76 es menor que la unidad, los impactos decaen con el orden de los vecinos. Cuadro 11 Convergencia condicional por regímenes, con tasa de crecimiento de la concentración Nota: Régimen 1: Arequipa, Huánuco, Lima y Callao, Madre de Dios, Moquegua, Pasco, Puno y Tacna. Régimen 2: Amazonas, Ancash, Apurímac, Ayacucho, Cajamarca, Cusco, Huancavelica, Ica, Junín, La Libertad, Lambayeque, Loreto, Piura, San Martín, Tumbes y Ucayali. Elaboración propia Los estadísticos LIK, BIC y AIC indican el modelo SEM es el más adecuado para ambos regímenes. Sus valores absolutos son mayores que en los obtenidos en el caso del modelo SAR. Se confirma, entonces, la presencia de heterogeneidad y de un bajísimo coeficiente de convergencia en las regiones que conforman el régimen económico espacial 1. En consecuencia, los resultados pertinentes corresponden al modelo SEM que tiene, además, la más alta R2. De otro lado, como se comprenderá, no tiene sentido la elevadísima vida media calculada para el régimen 1, puesto que, como ya se mencionó, el valor del coeficiente de convergencia es de 0.04%. En el régimen 2, en el que sí hay convergencia condicional (el coeficiente es de 1.1%), la vida media es de 63.9 años. Los coeficientes estimados para las variables explicativas de los modelos SAR y SEM, podrían estar afectados por la alta correlación existente entre el logaritmo del promedio móvil de la densidad de poblacional y el promedio móvil del coeficiente de especialización. La influencia de la concentración económica en el crecimiento del PBI per cápita regional es la más importante en ambos r