Kant y el problema de la geometría

Abstract

Geometry is an a priori science. However, its apriority is saddled with problems. The aim of this paper will be to show 1) how Kant understands that the contents of geometry are synthetic a priori judgments in the Critique of Pure Reason, and 2) if it’s still relevant to study Kant’s theory of geometry after the challenges posed by non-Euclidian theories of space. With respect to point 1: Kant understands geometry as the discipline that objectifies the pure intuition of space. Every geometric concept is built upon the pure intuition of space through a synthetic ostensive process. Furthermore, the pure intuition of space is the form of external experiences. Thus, geometry and external phenomena share a common ground – pure space. This common ground is what provides an answer to the question of the possibility of mathematics as a universal and a priori science. With respect to point 2: the relevance of studying Kant’s theory of geometry lies not only in the fact that geometry can serve as an example to philosophy based on the fact that it establishes its propositions a priori, but also because the object-study of geometry – the pure intuition of space– forces the reader to review Kant’s thoughts about sensibility and its relation to space. The analysis of Kant’s theory of geometry then amounts to studying Kant’s theory of sensibility.

Para Kant la geometría es una disciplina matemática que contiene proposiciones y juicios sintéticos a priori. Sin embargo, esta afirmación no se encuentra libre de problemas. La intención del artículo será mostrar 1) cómo entiende Kant la apodicticidad, universalidad y sinteticidad de la geometría en la Crítica de la razón pura; y 2) qué relevancia tiene hoy en día estudiar la teoría kantiana de la geometría luego de la superación de la teoría euclidiana del espacio. Con respecto a (1): Kant entiende a la geometría como la ciencia que objetiva la intuición pura del espacio. Todo concepto geométrico se construye en la intuición del espacio mediante un proceso sintético que exhibe la figura geométrica. Además, la intuición pura del espacio es la forma del sentido externo. Por tanto, los objetos geométricos y los fenómenos externos comparten un territorio común: el espacio como intuición pura. Este aspecto común garantiza la universidad de la geometría. Con respecto a (2): la importancia de estudiar la teoría kantiana de la geometría no solo radica en que esta disciplina determina a priori su objeto y por tanto sirve de ejemplo a la filosofía, sino que la comprensión del objeto de la geometría, el espacio como intuición pura, nos obliga a pasar revista a lo qué entiende Kant por sensibilidad y su relación con el espacio. El estudio de la sensibilidad obliga a Kant a repensar qué se entiende por espacio y, con ello, qué se entiende por geometría. El análisis de la teoría kantiana de la geometría, entonces, equivale al estudio de la teoría kantiana de la sensibilidad.