Matemáticas Aplicadas
https://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/9101
2024-03-29T12:32:57ZExistencia de equilibrio competitivo en economias con bienes indivisibles y el teorema de unimodularidad
https://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/184071
Existencia de equilibrio competitivo en economias con bienes indivisibles y el teorema de unimodularidad
Leiva Huamaní, Pedro Luis
En esta tesis estudiamos un nuevo enfoque sobre las preferencias de un agente que adquiere cestas de consumo con bienes indivisibles y tenemos como objetivo principal encontrar condiciones bajo las cuales el equilibrio competitivo siempre existe para economías con bienes indivisibles en las que participan un conjunto finito de agentes.
Por este motivo, consideramos una economía con n distintos bienes indivisibles que están disponibles en múltiples unidades y con un precio lineal, donde las preferencias de un agente están representadas por una función real definida sobre un subconjunto finito no vacío de Zn, llamada valoración. De esta manera, el primer objeto que estudiamos es el "Conjunto de precios de indiferencia" (LIP), el cual está conformado por los vectores de precios (en IRn) que hacen que el agente sea indiferente entre más de una cesta de consumo. Además, se demuestra que este conjunto está conformado por una colección finita de conjuntos convexos (n - 1)-dimensionales, los cuales forman un complejo poliedral racional (n - 1)-dimensional. Después de esto, enunciamos
el teorema de equivalencia valoración-complejo, el cual afirma que cualquier complejo poliedral que satisface una cierta propiedad corresponde al LIP de una valoración y viceversa. De esta manera, podemos estudiar las demandas del agente usando directamente la geometría del LIP. Luego, definimos los "Tipos de demanda D", usando un conjunto de vectores que describen las formas en que las cestas demandadas por el agente pueden cambiar en respuesta a un pequeño cambio en los precios. Finalmente, probamos el "Teorema de unimodularidad", el cual nos proporciona condiciones para
la existencia del equilibrio competitivo en este tipo de economías. Cabe mencionar que el principal aporte de este trabajo, es la presentación detallada de los resultados que han sido establecidos en las referencias [1], [2] y [7], tanto en el contexto matemático como económico.
2022-03-24T00:00:00ZModelos de regulación monopólica bajo información asimétrica
https://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/183767
Modelos de regulación monopólica bajo información asimétrica
Inga Martel, Andy Marcial
En un modelo tradicional, la política de regulación de un monopolio recomienda que el precio se sitúe al nivel del costo marginal y que el tamaño del subsidio permita a la firma cubrir sus costos fijos. Sin embargo, estos resultados se basan en un supuesto irreal, en el cual todos los agentes tienen información perfecta para tomar sus decisiones de manera óptima. Dado este panorama, el objetivo de este trabajo es presentar los principales modelos de regulación en un contexto de información asimétrica, en el cual el regulador tiene información imperfecta acerca de algunas características de la firma (costos, calidad del bien/servicio, entre otros) o del mercado (demanda). En particular, se presenta dos grupos de modelos: (i) los modelos unidimensionales, caracterizados porque la asimetría de información ocurre solo en un parámetro (costos); y (ii) los modelos bidimensionales, en donde la asimetría de información se da en dos parámetros conjuntamente (costos y demanda). Para estos modelos, la política regulatoria di ere del caso tradicional, ya que el precio regulado, en general, supera al costo marginal y el subsidio entregado a la firma no necesariamente cubre la totalidad de sus costos. Estos resultados se producen en un contexto en el cual el regulador busca reducir la ventaja informacional de la firma. Adicionalmente este trabajo encontró resultados distintos al ejemplo planteado en el documento original de Lewis and Sappington (1988b). Este hallazgo constituye la principal contribución realizada en este documento.
2022-03-02T00:00:00ZAnálisis de estabilidad de sistemas lineales singulares con saltos markovianos con probabilidades de transición parcialmente conocidas
https://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/182516
Análisis de estabilidad de sistemas lineales singulares con saltos markovianos con probabilidades de transición parcialmente conocidas
Guerrero Abrill, Jorge Christian
In this work sufficient conditions for stochastic stability of Markov jump linear
singular systems (MJLSS) with partially known transition probabilities are presented.
The conditions introduced are based on linear matrix inequalities (LMIs) which can
be solved by a numerical computing software. In the MJLSS that is part of this study,
the parameters of the matrices of the left and right side of the state equation of the
system are not governed by the same Markov state. Therefore, this system is different
compared with other MJLSS presented in most of the literature.
In order to develop new stability conditions, first, the existence and uniqueness of
solution of an MJLSS is addressed. Subsequently, it is introduced a new stability
condition for MJLSS with known transition probabilities based on LMIs and
the dynamics decomposition form. Two new stability conditions for MJLSS with
partially known transition probabilities are presented, one is based on the dynamics
decomposition form and the other one is based on the Weierstrass decomposition
form. Finally, the relationship between these two approaches is shown. Examples are
provided in order to validate the proposed stability conditions.; En este trabajo se presentan condiciones suficientes para la estabilidad estocástica
de sistemas lineales singulares con saltos Markovianos (MJLSS por sus siglas en
inglés) con probabilidades de transición parcialmente conocidas. Estas condiciones
son presentadas en forma de desigualdades lineales matriciales (LMIs por sus siglas
en inglés), las cuales pueden ser resueltas por programas informáticos de cálculo
numérico. En los MJLSS que son materia de este trabajo, los parámetros de las
matrices del lado izquierdo y derecho de la ecuación de estados del sistema no están
gobernados por el mismo estado de la cadena de Markov. Por lo tanto, este sistema
es diferente comparado con otros presentados en la mayoría de la literatura.
Para desarrollar estas nuevas condiciones de estabilidad, primero se aborda la
existencia y unicidad de la solución de un MJLSS. Seguidamente, se introduce
una nueva condición de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición
conocidas basada en LMIs y la descomposición dinámica. Se presentan dos
nuevas condiciones de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición
parcialmente conocidas, una basada en la descomposición dinámica y la otra basada
en la descomposición de Weierstrass. Finalmente, se muestra una relación entre
estos dos enfoques. Se presentan ejemplos para validar la condiciones de estabilidad
propuestas.
2021-11-16T00:00:00ZRepresentación dual de medidas de riesgo de valor conjunto
https://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/175156
Representación dual de medidas de riesgo de valor conjunto
Sinche Chocca, Nildo
En las últimas décadas se ha desarrollado la construcción de una teoría matemática, de
base probabilística, sobre las medidas de riesgo, debido a la necesidad de administrar el riesgo
de una posición financiera. En la presente tesis se hace una presentación exhaustiva de las
medidas de riesgo de valor conjunto, conjuntos de aceptación y la conexión biunívoca entre
ellas. Luego, se expone de manera rigurosa una representación dual de las medidas de riesgo
de valor conjunto. Con esa finalidad, se despliegan las herramientas necesarias como el análisis
convexo de las aplicaciones de valor conjunto.
2021-02-26T00:00:00Z