(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-01) Graven, Andrew; Hubbard, John
Mostramos que el teorema de punto fijo de Poincaré-Birkhoff puede ser probado vía una extensión del acercamiento geométrico originalmente divisado por el propio Poincaré, junto con algunos resultados elementales de topología diferencial. Tras un ejemplo de aplicación del teorema, procedemos a sistemáticamente construir y clasificar cierto conjunto de curvas invariantes y sus puntos críticos. Esta clasificación es luego utilizada para probar la corrección de un procedimiento que garantiza la existencia de por lo menos dos puntos fijos de cualquier función twist de un anillo siempre que admita una integral invariante positiva.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-01) Sánchez, Samir
En este trabajo estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P={(fn) :fn(z) =zd+cn, con (cn) sucesión en C}. Dada una secuencia (fn)∈ P, escribimos Fn para denotar la composición fn◦ ··· ◦f1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación según el comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos resultados de Buger y Bruck y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuáles resultados se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que ellos se mantengan.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-01) Gutiérrez, Juan
Mostramos que cada par de caminos máximos en un grafo k-conexo con n vértices se intersecan uno al otro en por lo menos mín{n, (8k − n + 2)/5} vértices. También mostramos que en un grafo 4-conexo cada par de caminos máximos se interseca uno al otro en por lo menos cuatro vértices. Ello confirma una conjetura de Hippchen en grafos k-conexos cuando k ≤ 4 o k ≥ (n − 2)/3.
