Explorando por Autor "Velásquez López, Roberto"

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En torno al problema de Borsuk
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 1994) Velásquez López, Roberto
Una mañana de otoño de 1974, en el descanso de la escalera de acceso al Departamento de Matemática de la PUCP, conversaba con el Dr. José Tola Pasquel sobre problemas de la enseñanza de la Geometría y él señalaba la importancia del razonamiento geométrico, afirmando que era necesario mantenerlo aún cuando la Geometría "a lo Euclides" hubiera dejado de ser tema central en la formación científica y tecnológica en general. Concluyó recomendando buscar partes de la geometría contemporánea con "muchos problemas y aplicaciones" que demandaran para su solución de las características especiales del razonamiento que se denomina geométrico. Concordé y concuerdo plenamente con el Maestro Tola, y al respecto considero que en la Geometría de los Conjuntos Convexos hay muchos problemas que admiten un planteamiento sencillo, al alcance de alumnos de Estudios Generales, y en cuya solución hay más de la inspiración y el arte de la escuela de Euclides que de la metodología algebraica de Descartes. Como un pequeño homenaje al Dr. José Tola, presento algunos temas y comentarios relacionados con el problema de Borsuk.
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Federico Villareal y Villareal
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2000) Velásquez López, Roberto
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La geometría de Descartes. IV centenario del nacimiento de Descartes
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 1997) Velásquez López, Roberto
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Relación entre los teoremas de Helly, Radon y Caratheodory
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 1995) Velásquez López, Roberto
l. Introducción El teorema de C. Caratheódory data de 1911. E. Helly obtuvo la primera demostración de la proposición que lleva su nombre en 1913; pero, debido a la situación en Alemania durante la Primera Gran Guerra, 1914-1918, no pudo publicarla hasta 1923. Empero, J. Radon, quien conocía el resultado por comunicación personal de su autor, publicó, en 1921, una demostración diferente de la misma proposición. Los tres teoremas son lógicamente equivalentes, en el sentido de que cualquiera de ellos permite deducir los demás. En esta nota probaremos la secuencia lógica de implicaciones: (Radon) ==:> (Helly) ==:> (Caratheódory) ==:> (Radon) que muestra la relación entre estas tres proposiciones.