Browsing by Author "Puchuri, Liliana"

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    About the stability between a foliation of degree two and the pencil of conics that defines it
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-12) Puchuri, Liliana
    En este artículo estudiamos foliaciones de grado dos en el plano proyectivo que acepten integral primera, también, de grado dos. Tales integrales primera definen una familia lineal de cónicas. El criterio de Hilbert-Munford es una poderosa herramienta de la teoría de invariantes geométricos. Una aplicación de esta teoría es la caracterización de la inestabilidad en el espacio de foliaciones de grado dos respecto a la acción por un cambio de coordenadas, y asimismo la caracterización de la estabilidad de las familias lineales de cónicas, ambas dadas por Alcántara. El objeto de este artículo es presentar una prueba alternativa del hecho de que una foliación de grado dos definida por una familia lineal de cónicas es inestable si y solo si la correspondiente familia lineal es inestable.
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    Clasificación de foliaciones elípticas inducidas por campos cuadráticos reales con centro
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016) Puchuri, Liliana
    En el estudio del problema infinitesimal de Hilbert se encuentra inmersa la tarea de analizar la existencia y de acotar el número de ciclos límite de una perturbación lineal de campos hamiltonianos. Como existe una clasificación de campos cuadráticos reales con centro en R2, podemos asociar campos complejos en C2 que inducen una foliación en P2. El objetivo de este trabajo es clasificar aquellas foliaciones en P2 inducidas por estos campos cuadráticos que sean fibraciones elípticas, es decir, aquellas cuyas curvas de nivel sean de género uno.
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    On a class of predator-prey models of Gause type with Allee effect and a square-root functional response
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-08-31) Puchuri, Liliana; Bueno, Orestes
    A predator-prey model of Gause type is an extension of the classical Lotka-Volterra predator-prey model. In this work, we study a predator-prey model of Gause type, where the prey growth rate is subject to an Allee effect and the action of the predator over the prey is given by a square-root functional response, which is non-differentiable at the y-axis. This kind of functional response appropriately models systems in which the prey have a strong herd structure, as the predators mostly interact with the prey on the boundary of the herd. Because of the square root term in the functional response, studying the behavior of the solutions near the origin is more subtle and interesting than other standard models.Our study is divided into two parts: the local classification of the equilibrium points, and the behavior of the solutions in certain invariant set when the model has a strong Allee effect. In one our main results we prove, for a wide choice of parameters, that the solutions in certain invariant set approach to the y-axis. Moreover, for a certain choice of parameters, we show the existence of a separatrix curve dividing the invariant set in two regions, where in one region any solution approaches the y-axis and in the other there is a globally asymptotically stable equilibrium point. We also give conditions on the parameters to ensure the existence of a center-type equilibrium, and show the existence of a Hopf bifurcation.