Capítulo O. 0.1 Sucesiones y Series Valor absoluto. Propiedades Algunas fórmulas trigonométricas Fórmulas de la geometría analítica del plano. Distancia entre dos puntos. Punto medio. Pendiente de un segmento. Ecuación de la recta. Angulo entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta Funciones de variable real a valores reales Intervalos Vectores en el plano Sucesiones de números reales. Sucesiones acotadas. Sucesiones convergentes y divergentes. Propiedades básicas. Algunas sucesiones especiales. Problemas resueltos. Criterios de convergencia. Criterios de Cauchy. Sucesiones monótonas acotadas. Problemas resueltos. Series de números. Problemas resueltos 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Capítulo 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 El Círculo Definición Ecuación del circulo en coordenadas cartesianas Problemas ,Resueltos Problemas Propuestos Capítulo 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 Notación La Parábola Definición Ecuaciones de la parábola con eje paralelo a un eje de coordenadas Ecuación vectorial de la parábola Problemas Resueltos Problemas Propuestos 2.5 2.6 Capítulo 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 La Elipse Definición Notación y algunas propiedades Ecuación de la elipse con eje paralelo a un eje de coordenadas cartesianas Problemas Resueltos Problemas Propuestos Capitulo 4. 4.1 4.2 4.3 La Hipérbola Definición Notación y algunas propiedades Ecuación de la hipérbola con eje transversal paralelo a un eje de coordenadas cartesianas. Asíntotas de una hipérbola Hipérbolas conjugadas Problemas Resueltos Problemas Propuestos 4.4 4.5 4.6 Capítulo 5. 5.1 5.2 La Ecuación General de Segundo Grado Definición de sección cónica Teorema de clasificación de secciones cónicas Traslación de Ejes Problemas Propuestos Rotación de ejes Problemas Resueltos Definición de la ecuación general de segundo grado Proposición: Eliminación del término cuadrático, ángulo de rotación Teorema: Clasificación de la ecuación de segundo grado según el discriminante Nota Problemas Resueltos Problemas Propuestos 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.1 1 5.12 Capítulo 6. 6.1 6.2 Límites de Funciones Definición de límite Propiedades sobre límites de funciones. Limite de una función constante. Límites de la suma, diferencia, producto y cociente de dos funciones. Límites de funcíones polinómicas, racionales, potencias y raices. Traslación de la variable independiente. Teorema del Sandwich. Limites trigonométricos. Cambio de escala en la variable independiente. Límite de la composición de dos funciones o de cambio de variable Problemas Resueltos Límites unilaterales Problemas Resueltos Limites que contienen infinito Problemas Resueltos Límites infinitos Teorema: Límites infinitos de funciones 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 f (4 g(x) 6.10 6.1 1 6.12 6.13 6.14 6.15 Teorema: Limites infinitos de funciones Limites de la forma lim f ( x ) ~ ' = ~c ' x+a xn 1 Problemas Resueltos Asíntotas de una curva Problemas Resueltos Problemas Propuestos Capítulo 7. Continuidad Definición: Continuidad en un punto Observaciones Definición: Continuidad en un intervalo abierto Ejemplos Propiedades de preservación de la continuidad Teorema: Composición de funciones continuas Clasificación de las discontinuidades Definición: Continuidad en un intervalo cerrado Propiedades fundamentales de las funciones continuas Problemas Resueltos Capítulo 8. Derivación y Funciones Elementales Derivada de una función Regla para calcular la derivada en un punto Interpretación geométrica de la derivada. Recta tangente a una curva Problemas Resueltos Continuidad y Derivación Derivadas por la derecha y por la izquierda Propiedades de la derivación Derivauas de algunas funciones básicas Nota 8.10 8.1 1 8.12 8.13 Problemas Resueltos Problemas Propuestos Regla de derivación en cadena Problemas Resueltos Capítulo 9. 9.1 ' Aplicaciones de la Derivada Derivadas de orden superior Derivadas de una función implícita Derivadas de funciones representadas en forma paramétrica Aplicaciones geométricas. Definición: rectas tangente y normal; segmentos y ángulo entre dos curvas Razón de cambio. Velocidad y aceleración Problemas Resueltos Problemas Propuestos Difsrenciales: Definición. Observaciones. Aproximación de la diferencial. Propiedades de las diferenciales. Diferenciales de órdenes superiores Problemas Resueltos Valores máximos y mínimos de una función. Valor máximo absoluto, valor mínimo absoluto, valor minimo relativo, extremo relativo. Teorema del extremo estacionario. Punto critico. Cálculo de máximos y mínimos absolutos Problemas Resueltos 313 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.1 1 Capítulo 10. 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 El Teorema del Valor Medio y sus Aplicaciones Teorema de Rolle Teorema del valor medio. Teorema de Taylor Teorema del valor medio generalizado Teorema de la función constante. Teorema de la diferencia constante Problemas Propuestos Regla de L'Hospital. Evaluación de formas indeterminadas 10.6 Problemas Resueltos Problemas Propuestos Funciones crecientes y decrecientes Criterio de la primera derivada para extremos relativos Criterio de la segunda derivada para extremos relativos Cálculo de extremos absolutos en intervalos arbitrarios Concavidad y puntos de inflexión Problemas Resueltos Problemas Propuestos Problemas Resueltos Problemas Propuestos Capítulo 11. 1 1.1 1 1.2 Funciones Inversas Definición de función Inversa Teorema: Funciones inversas de funciones crecientes Teorema: Función Inversa de funciones decrecientes Derivada de la función lnversa Problemas FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 11.3 1 1.4 11.5 La función arco seno La función arco coseno La función arco tangente La función arco cotangente La función arco secante La función arco cosecante Tabla de derivadas de las funciones trigonométricas inversas Problemas Resueltos FUNCIONES LOGARITM1CASY EXPONENCIAC 11.14 11.15 11.16 La función logaritmo natural. Propiedades. Derivaáa logarímica Probiemas Resueltos La función exponencial. Propiedades. La función exponencial general. El número e. Otras pqiedaáes. Derivada de la exponencial con exponente arbitrario ProMemas Resueltos 11.17 Capítulo 12. 12.1 El Axioma del Supremo y sus Aplicaciones Introducción Axiomas de los números reales. Adición, muitiplicacibn, orden y axioma del supremo. Números naturales, enteros y racionales. Propiedades de los números naturales. Propiedades básicas de los números reales. Aplicaciones del Axioma del Supremo. Infimo. Parte entera de un numero real. Propiedad arquirnediana. Problemas resueltos. Convergencia de sucesiones numéricas. Criterio de las sucesiones monótonas acotadas. Subsucesiones convergentes de sucesiones acotadas. Criterio de Cauchy. Aplicaciones a las funciones continuas. Teorema del valor intermedio. Teorema de los valores máximo y mínimo. Teorema de continuidad uniforme. 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7